Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)
Đề số 18
-
4576 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án A
Thể tích khối chóp S.ABC tính theo công thức: .
Câu 2:
Đáp án C
Ta có: nên phần thực 3 và phần ảo -4.
Câu 3:
Đáp án B
Câu 4:
Đáp án A
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ và . Véc tơ có tọa độ là
Đáp án C
Có suy ra tọa độ của vectơ .
Câu 6:
Đáp án D
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 7:
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án D
Từ đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng.
Do .
Nên đáp án C đúng. Vậy chọn đáp án D.
Câu 8:
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Đáp án C
Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến trên khoảng .
Câu 11:
Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
Đáp án D
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Số các hoán vị là: 5!.
Câu 12:
Cho là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, số và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau
(I):
(II):
(III):
(IV):
Số mệnh đề đúng là
Đáp án D
(II): sai khi k=0.
Câu 13:
Đáp án C
Do bậc của tử lớn hơn của mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=0.
Mà với thì nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Câu 14:
Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án A
Ta có và nên .
Câu 15:
Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án A
Ta có và nên .
Câu 16:
Cho hàm số . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.
Đáp án C
Hàm bậc ba đồng biến trên R
.Câu 18:
Đáp án A
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz.
Từ đó suy ra
Vậy .
Câu 19:
Cho hàm số có đạo hàm trên R và , biết . Chọn mệnh đề đúng.
Đáp án D
Vì nên đồng biến trên
Từ đó, ta thấy:
Đáp án A sai vì .
Đáp án B sai vì .
Đáp án C sai vì .
Đáp án D sai vì .
Câu 20:
Đáp án A
Ta có .
Câu 21:
Đáp án C
Ta có
ABC là tam giác vuông tại A
Xét tam giác vuông tại B có:
.Câu 22:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng
Đáp án C
Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên trên Þ a > 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Þ c < 0
Hàm số có 3 cực trị Þa.b < 0 mà a > 0 nên Þ b < 0.
Câu 23:
Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án D
Điều kiện xác định .
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên hai khoảng và .
Câu 24:
Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Đáp án C
Ta có
Vậy phương trình mặt phẳng
.
Câu 25:
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a
Đáp án A
Ta có . Trong đó R là bán kính khối cầu, h là chiều cao hình lập phương, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Vậy nên ta có . Từ đó suy ra .
Vậy .
Câu 26:
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?
Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 TCN: và một TCĐ: và .
Ta loại đán án C vì có TCĐ: và đáp án A vì có TCN: .
Lọai đáp án D vì có .
Câu 27:
Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính .
Đáp án D
Quan sát hình vẽ ta thấy: .
Suy ra
.
Câu 28:
Cho hàm số . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là số nào sau đây.
Đáp án B
Hàm số xác định khi
Ta có:
.
Vì x là nguyên dương nên .
Câu 29:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Đáp án B
Đáp án D là hàm logarit có cơ số nên nghịch biến trên TXĐ của nó Þ Loại D.
Ba đáp án A, B và C đều là hàm số mũ. Tuy nhiên đáp án B có hệ số , do đó hàm số đồng biến trên TXĐ của nóCâu 31:
Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm và diện tích
Đáp án D
Gọi R là bán kính mặt cầu.
Theo giả thiết ta có .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Câu 32:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng bằng
Đáp án B
d có vectơ chỉ phương
(P) có vectơ pháp tuyến
Gọi là góc giữa và . Khi đó, ta có .
Vậy .
Câu 33:
Cho hàm số , với là các giá trị thực của tham số m sao cho Tính .
Đáp án A
Xét hàm số .
Ta có . Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R.
Hơn nữa thì và nên hàm số là hàm số lẻ.
Theo đề: (Điều kiện )
(vì hàm số là hàm số lẻ
(vì hàm số đồng biến)
Vậy .
Câu 34:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Tìm tích phân
theo a và b.
Đáp án B
. Đặt .
Khi đó .
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là
Đáp án B
Vì các mặt chéo và cùng vuông góc với mặt đáy nên với .
Kẻ tại K
Do nên
Trong mặt phẳng , kẻ tại H
Trong tam giác vuông
Vậy .
Câu 36:
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
Đáp án B
Ta có
Đặt với mỗi có 1 và chỉ 1 giá trị .
Đồ thị hàm số cũng là đồ thị của hàm số .
Số nghiệm của phương trình (2) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y=3. Có 3 giao điểm nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình (3) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng . Có 1 giao điểm nên phương trình (3) có đúng 1 nghiệm.
Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2)
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệtCâu 37:
Cho hàm số . Hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án A
Ta có
Theo đề bài
Như vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 39:
Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng
Đáp án C
Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên nên .
Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh tạo thành cấp số cộng”.
Gọi lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra.
Theo đề bài ta có: lập thành một cấp số cộng.
Do đó: . Lại có nên ta có các trường hợp.
Trường hợp 1: và . Khi đó số cách chọn 6 viên bi là cách.
Trường hợp 2: . Khi đó số cách chọn 6 viên bi là cách.
Vậy số phần tử của biến cố A là .
Do đó xác suất của biến cố A là .
Câu 40:
Đáp án A
Gọi thể tích của khối tròn xoay là V, thể tích của khối nón là , và thể tích của khối trụ là .
Khi đó ta có:
Câu 41:
Cho hàm số (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho . Tổng các phần tử của S là:
Đáp án B
Xét hàm số trên đoạn
Ta có:
Ta lại có: .
TH1:
Vậy
TH2:
Suy ra .
Vậy .
Câu 42:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
Đáp án C
Viết lại phương trình đường thẳng .
Gọi I là giao điểm của d và (P).
Ta có I(1;2;3)
Vectơ chỉ phương của d: .
Vectơ pháp tuyến của (P) : .
Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng d nhận làm một vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng a là: .
Câu 43:
Dân số hiện nay của tỉnh là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?
Đáp án A
Áp dụng công thức .
Trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính.
S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm.
.
Câu 44:
Đáp án B
Từ đồ thì hàm số f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Ta có: .
Từ bảng biến thiên, ta thấy
Theo bảng biến thiên của ta có
thỏa mãn
thỏa mãn
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại .
Câu 45:
Có bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình có nghiệm trên .
Đáp án C
Đặt . Do .
Bài toán trở thành tìm m để .
Ta có
Do đó .
Mà , nên .
Câu 46:
Cho 3 số phức thỏa mãn , , . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Đáp án A
Vậy điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng
Vậy điểm A biểu diễn số phức là đường tròn .
Vậy điểm A biểu diễn số phức là đường tròn .
Ta có
Gọi là đường tròn đối xứng qua d
với đối xứng qua
.
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
Đáp án A
Gọi M, N thuộc nên , theo giả thiết ta có hệ .
Khi đó
P đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi
Vậy .
Câu 48:
Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn và sao cho luôn tạo với mặt phẳng một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là
Đáp án C
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ ta có
Ta có ;
MN tạo với mặt phẳng góc 60°
khi .
Câu 49:
Tính biết hàm số liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn . Biết rằng là phân số tối giản.
Đáp án D
Ta có:
Mà
.
Câu 50:
Để phương trình có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m là bao nhiêu?
Đáp án B
Dựa vào đồ thị, suy ra .
Đặt (với ), phương trình đã cho trở thành: .
Xét hàm số .
Ta có: .
Vậy hàm số đồng biến trên .
Để phương trình có nghiệm thì .
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m là: 4.