Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Đề số 18

  • 4497 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho khối chóp S.ABCSA vuông góc với đáy(ABC), SA=a2  . Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a  (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC), SA= a căn 2 . Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a  (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC tính theo công thức: V=13SABC.SA=13.a2.12a.2a=a323 .


Câu 2:

Cho số phức z=-i(3i+4) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: z=i(3i+4)=34i  nên phần thực 3 và phần ảo -4.


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a=(4;5;3)  b=(2;2;3) . Véc tơ x=a+2b  có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án C

a=(4;5;3), b=(2;2;3)2b=(4;4;6)

x=a+2b  suy ra tọa độ của vectơ x=(0;1;3) .


Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-3z+2=0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Xem đáp án

Đáp án D

Mặt phẳng (P):x3z+2=0  có một vectơ pháp tuyến là n(1;0;3) .


Câu 7:

Cho hàm số bậc hai y=f(x)=x45x2+4  có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)  và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số bậc hai y=f(x)= x^4-5x^2+4  có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)  và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng.

Do 02|f(x)|dx=01f(x)dx+(12f(x)dx)=|01f(x)dx|+|12f(x)dx| .

Nên đáp án C đúng. Vậy chọn đáp án D.


Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ bên (ảnh 1)

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Xem đáp án

Đáp án C

Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến trên khoảng (2;0) .


Câu 9:

Tập xác định của hàm số y=(x24x+3)π  

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định x24x+3>0x<13<x

Vậy hàm số có tập xác định D=(;1)(3;+) .


Câu 10:

Hàm số f(x)=23x1  có đạo hàm
Xem đáp án

Đáp án B

f'(x)=(3x1)'23x1.ln2=3.23x1.ln2

Vậy f'(x)=3.23x1.ln2.


Câu 11:

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

Xem đáp án

Đáp án D

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Số các hoán vị là: 5!.


Câu 13:

Đồ thị hàm số y=x+3x24  có bao nhiêu tiệm cận?
Xem đáp án

Đáp án C

Do bậc của tử lớn hơn của mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=0.

Mà với x=±2  thì x+30  nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.


Câu 16:

Cho hàm số y=13x3+2x2+(m+2)xm . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm bậc ba y=ax3+bx2+cx+d  đồng biến trên R

{b23ac0a>0{43.13.(m+2)0a=13>0 (thoa man)m+20m2m[2;+).

Câu 17:

Cho a= log3, b=ln3 . Mệnh đề nào sau đây đúng
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: a=log310a=3, b=ln3eb=3

Từ đây ta suy ra 10a=eb=3 .


Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2) . Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là
Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz.

Từ đó suy ra M(1;0;0); N(0;3;0); P(0;0;2)

Vậy (MNP):xy3+z2=1 .


Câu 19:

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm trên R f'(x)>0, x , biết f(3)=1 . Chọn mệnh đề đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

f'(x)>0, x  nên  đồng biến trên f(b)>f(c), b,c

Từ đó, ta thấy:

Ÿ Đáp án A sai vì f(4)>f(3)=1 .

Ÿ Đáp án B sai vì f(2019)<f(2020) .

Ÿ Đáp án C sai vì f(1)<f(3)=1 .

Ÿ Đáp án D sai vì {f(5)>f(2)1=f(3)>f(1)f(5)+1>f(1)+f(2) .


Câu 20:

Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2cosx-x là
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có (2cosxx)dx=2sinxx22+C .


Câu 21:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC)  và góc giữa A'C  và mặt phẳng (ABC)  bằng 30 độ(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' . (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có A'C(ABC)=CA'B(ABC)}(A'C;(ABC))=A'CB^=30°

ABC là tam giác vuông tại AC=BC2AB2=a3

Xét tam giác  vuông tại B có: tan30°=A'BBCA'B=2a3

VABC.A'B'C'=A'B.SABC=2a3.12.a.a3=a3.

Câu 22:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c (a0)  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c(a khác 0)  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên trên Þ a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Þ c < 0

Hàm số có 3 cực trị Þa.b < 0 mà a > 0 nên Þ b < 0.


Câu 23:

Cho hàm số y=2x1x+1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện xác định x1 .

Ta có y'=3(x+1)2>0, x1

Do đó hàm số đồng biến trên hai khoảng (;1)  (1;+) .


Câu 24:

Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm A(2;1;4), B(3;2;1)  và mặt phẳng (P):x+y+2z4=0 . Mặt phẳng (Q)   đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)   có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có AB(1;3;5), n(P)=(1;1;2)

{A,B(Q)(P)(Q)n(Q)=[AB,n(P)]=(11;7;2)

Vậy phương trình mặt phẳng

(Q):11(x2)7(y+1)2(z4)=011x7y2z21=0.


Câu 25:

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có R=h24+r2 . Trong đó R là bán kính khối cầu, h là chiều cao hình lập phương, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Vậy nên ta có h=a, r=a22 . Từ đó suy ra R=a24+2a24=a32 .

Vậy V=43πR3=43π33a38=3πa32 .


Câu 26:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 TCN: y=2  và một TCĐ: x=2  y'<0 .

Ta loại đán án C vì có TCĐ: x=2  và đáp án A vì có TCN: y=1  .

Lọai đáp án D vì có y'=1(x2)2>0 .


Câu 27:

Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức z1,z2  trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính |z1z2| .

Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức z1,z2  trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính |z1-z2| . (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Quan sát hình vẽ ta thấy: A(1;3), B(3;2) .

Suy ra z1=1+3i, z2=32iz1z2=2+5i

|z1z2|=(2)2+52=29.


Câu 28:

Cho hàm số f(x)=ln(x24x+8) . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f'(x)0  là số nào sau đây.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số xác định khi x24x+8>0x

Ta có: f'(x)=(x24x+8)'x24x+8=2x4x24x+8

f'(x)02x4x24x+802x40x2.

x là nguyên dương nên x{1;2} .


Câu 29:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Xem đáp án

Đáp án B

Đáp án D là hàm logarit có cơ số a=12<1  nên nghịch biến trên TXĐ của nó Þ Loại D.

Ba đáp án A, B và C đều là hàm số mũ. Tuy nhiên đáp án B có hệ số a=2+3e>1 , do đó hàm số y=(2+3e)x  đồng biến trên TXĐ của nó

Câu 30:

Cho cấp số nhân (un)  u1=3 , công bội q=2 , biết un=192 . Tìm n?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: un=u1.qn1192=3.(2)n1n1=6n=7 .


Câu 31:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S)  có tâm I(1;4;2)  và diện tích 64π

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi R là bán kính mặt cầu.

Theo giả thiết ta có 4πR2=64πR=4 .

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là (x1)2+(y+4)2+(z2)2=16 .


Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x12=y1=z21  và mặt phẳng (P):x+y+2z1=0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)  bằng

Xem đáp án

Đáp án B

d có vectơ chỉ phương u=(2;1;1)

(P) có vectơ pháp tuyến n=(1;1;2)

Gọi α  là góc giữa d  (P) . Khi đó, ta có sinα=|u.n||u|.|n|=36=12 .

Vậy α=30° .


Câu 33:

Cho hàm số f(x)=3x3x , với m1,m2  là các giá trị thực của tham số m sao cho f(3log2m)+f(log22m+2)=0Tính T=m1m2 .

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số f(x)=3x3x .

Ta có f'(x)=3x.ln3+3x.ln3>0, x . Do đó hàm số f(x)  đồng biến trên R.

Hơn nữa x  thì x  f(x)=3x3x=(3x3x)=f(x)  nên hàm số f(x)  là hàm số lẻ.

Theo đề: f(3log2m)+f(log22m+2)=0  (Điều kiện m>0 )

 (vì hàm số  là hàm số lẻ

f(log22m+2)=f(3log2m)f(log22m+2)=f(3log2m)

 (vì hàm số f(x)  đồng biến) log22m+3log2m+2=0

[log2m=1log2m=2[m=12 ( thoa man)m=14

Vậy T=12.14=18 .


Câu 34:

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3]   23(x2)f'(x)dx=a, f(3)=b . Tìm tích phân 23f(x)dx

 theo ab.

Xem đáp án

Đáp án B

23(x2)f'(x)dx=a. Đặt {x2=uf'(x)dx=dv{du=dxv=f(x) .

Khi đó I=(x2)f(x)|2323f(x)dx23f(x)dx=(x2)f(x)|23I=f(3)I=ba .


Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo  (SAC) và (SBD)  cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)  và (ABCD)  bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB)  là (ảnh 1)

 

 
Xem đáp án

Đáp án B

Vì các mặt chéo (SAC)  (SBD)  cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD)  nên SO(ABCD)  với SO(ABCD) .

Kẻ OKAB  tại K

(SOK)ABSKAB

((SAB),(ABCD))=(SK,OK)=SKO^=60°

Do AD//BC  nên ODOB=OAOC=ADBC=2

DB=3OBd(D,(SAB))=3d(O,(SAB))

Trong mặt phẳng (SOK) , kẻ OHSK  tại H

OH(SAB)d(D,(SAB))=3d(O,(SAB))=3OH

Trong tam giác vuông ΔSOK:1OH2=1SO2+1OK2=34+94=3OH=13

Vậy T=ab+1=2(1)+1=1 .


Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ (ảnh 1)
 

Phương trình |f(12x)+2|=5  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có |f(12x)+2|=5[f(12x)+2=5f(12x)+2=5[f(12x)=3    (2)f(12x)=7  (3)

Đặt 12x=t  với mỗi  có 1 và chỉ 1 giá trị .

Đồ thị hàm số y=f(t)  cũng là đồ thị của hàm số y=f(x) .

Số nghiệm của phương trình (2) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t)  với đường thẳng y=3. Có 3 giao điểm nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.

Số nghiệm của phương trình (3) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  với đường thẳng . Có 1 giao điểm nên phương trình (3) có đúng 1 nghiệm.

Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2)

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x)là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số  y=f(x). Hàm số y=f'(x)  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 1)

Hàm số y=f(3ex)  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có f'(x)=(x+1)(x1)(x3)

f'(3ex)=ex(3ex+1)(3ex1)(3ex3)=e2x(ex4)(ex2)

e2x(ex2)(ex4)0(ex2)(ex4)0[xln4xln2Theo đề bài e2x(ex2)(ex4)0(ex2)(ex4)0[xln4xln2

Như vậy hàm số đồng biến trên (2;+) .


Câu 38:

Cho số phức z=a+bi (a,b)  thỏa mãn z(2+3i)z¯=19i . Tính T=ab+1 .

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có z(2+3i)z¯=19i

(a+bi)(2+3i)(abi)=19i{a3b=13x+3b=9{a=2b=1Suy ra T=ab+1=2(1)+1=1 .


Câu 39:

Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Xem đáp án

Đáp án C

Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên nên .

Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh tạo thành cấp số cộng”.

Gọi t,d,x  lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra.

Theo đề bài ta có: dt, xd, tx  lập thành một cấp số cộng.

Do đó: dt+tx=2(xd)d=x . Lại có t+d+x=6  nên ta có các trường hợp.

Trường hợp 1: d=x=1  t=4 . Khi đó số cách chọn 6 viên bi là C61C71C54=210  cách.

Trường hợp 2: t=d=x=2 . Khi đó số cách chọn 6 viên bi là C62C72C52=3150  cách.

Vậy số phần tử của biến cố A là  n(A)=210+3150=3360 .

Do đó xác suất của biến cố A là P(A)=n(A)n(Ω)=3360C186=40221  .


Câu 40:

Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là
Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là (ảnh 2)

Gọi thể tích của khối tròn xoay là V, thể tích của khối nón là V1  , và thể tích của khối trụ là V2 .

Khi đó ta có: V=2V1+V2=2.13.π.O1B2.AO1+πO1B2.O1O2

 =23π.(3)2.1+2π.(3)2.1=8π


Câu 41:

Cho hàm số f(x)=x3x2+xm2  (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max[0;3]|f(x)|+min[0;3]|f(x)|=16 . Tổng các phần tử của S là:

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số f(x)=x3x2+xm2  trên đoạn f(x)=x3x2+xm2

Ta có: f'(x)=3x22x+1>0, x

Ta lại có: f(0)=m2; f(3)=m+19 .

TH1: (m+2)(m19)02m19{min[0;3]|f(x)|=0max[0;3]|f(x)|=max{|m+2|,|m19|}

[max[0;3]|f(x)|=m+2, khi 172m19max[0;3]|f(x)|=19m, khi 2m172

Vậy max[0;3]|f(x)|+min[0;3]|f(x)|=16[m+2=16, khi 172m1919m=16, khi 0m172[m=14m=3

TH2: (m+2)(m19)>0[m>19m<2

Suy ra min[0;3]|f(x)|+max[0;3]|f(x)|=|m+2|+|m19|=|2m17|=16[m=12 (loai)m=332 (loai) .

Vậy S={3;14} .


Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d:x21=y42=z52và mặt phẳng (P):2x+z5=0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)  , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x-2)/1=(y-4)/2=(z-5)/2  và mặt phẳng  (P): 2x+z-5=0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  (P), cắt và vuông góc với đường thẳng  d có phương trình là (ảnh 1)

Viết lại phương trình đường thẳng d:{x=2+ty=4+2tz=5+2t .

Gọi I là giao điểm của d và (P).

Ta có I(1;2;3)

Vectơ chỉ phương của  d: u=(1;2;2) .

Vectơ pháp tuyến của (P)  n=(2;0;1)  .

Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng  d nhận [u,n]=(2;3;4)  làm một vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng a là: x12=y23=z34 .


Câu 43:

Dân số hiện nay của tỉnh là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng công thức S=Aeni .

Trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính.

S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm.

S=1800000.e5.0,014=1930514726

.


Câu 44:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?
Cho hàm số y=f(x)   có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết  f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x)  như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1  đạt giá trị lớn nhất tại  x0 thuộc khoảng nào sau đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án B

Từ đồ thì hàm số f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Cho hàm số y=f(x)   có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết  f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x)  như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1  đạt giá trị lớn nhất tại  x0 thuộc khoảng nào sau đây? (ảnh 2)

Ta có: y'=2f'(x3)+16=0f'(x3)=8 .

Từ bảng biến thiên, ta thấy f'(x3)=8[x3=2x3=x0 (x0>1)[x=1x=x0+3

Theo bảng biến thiên của f'(x)  ta có f'(x)8, xx0; f'(x)<8 x>x0

f'(x)8, x thỏa mãn x3+x0

 f'(x)<8, xthỏa mãn x>3+x0

Ta có bảng biến thiên của hàm số y=2f(x3)+16x+1

Cho hàm số y=f(x)   có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết  f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x)  như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1  đạt giá trị lớn nhất tại  x0 thuộc khoảng nào sau đây? (ảnh 3)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y=2f(x3)+16x+1  đạt giá trị lớn nhất tại x=x0+3>4 .


Câu 45:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(-2)=-2; f(2)=2 và có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số  f(x) thỏa mãn f(-2)=-2; f(2)=2  và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Có bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình f(f(x))m  có nghiệm trên [1;1]  .

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=f(x) . Do x[1;1]t[2;2] .

Bài toán trở thành tìm m để f(t)m, t[2;2]mmax[2;2]f(t) .

Ta có {f(2)=2f(1)=2f(1)=2f(2)=2

Do đó m2 .

m , nên m{0;1;2} .


Câu 46:

Cho 3 số phức z,z1,z2  thỏa mãn |z1+2i|=|z+34i| ,|z1+52i|=2 ,|z216i|=2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=|zz1|+|zz2|+4 .

Xem đáp án

Đáp án A

Cho 3 số phức  z1,z2,z3  thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-4i| , |z1+5-2i|=2 , |z2-1-6i|=2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T|z-z1|+|z-z2|+4 . (ảnh 1)

|z1+2i|=|z+34i|(x1)2+(y+2)2=(x+3)2+(y4)22x3y+5=0

Vậy điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d:2x3y+5=0

|z1+52i|=2(x+5)2+(y2)2=4

Vậy điểm A biểu diễn số phức z1  là đường tròn (C1):(x+5)2+(y2)2=4I1(5;2); R1=2 .

|z216i|=2(x1)2+(y6)2=4

Vậy điểm A biểu diễn số phức z2  là đường tròn (C2):(x1)2+(y6)2=4I2(1;6); R2=2 .

Ta có T=|zz1|+|zz2|+4=MA+MB+4

Gọi (C3)  là đường tròn đối xứng (C1)  qua d 

 (C3),J,R=2với  đối xứng I1   qua J(2113;4013)

T=MA+MB+4minMA+MB+4=I2J=2377013

.


Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;1)  và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy)  sao cho điểm I(1;2;0)   luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức P=MA2+2NB2+MA¯.NB¯  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=2xM4xN+7yMyN .

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M, N thuộc (xOy)  nên M(xM;yM;0), N(xN;yN;0) , theo giả thiết ta có hệ  {xM+xN=2yM+yN=4.

Khi đó  MA=(1xM;1yM;3), NB=(5xN;2yN;1)=(xM+3;yM2;1)

P=MA2+2NB2+MANB

=(1xM)2+(1yM)2+9+2(xM+3)2+2(yM2)2+1+(1xM)(xM+3)+(1yM)(yM2)3

=2xM2+8xM+2yM27yM+37=2(xM+2)2+2(yM74)2+18381838

P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1838  khi {xM=2yM=74{xN=4yN=94

Vậy T=2xM4xN+7yMyN=2.(2)4.4+7.7494=10 


Câu 48:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1  có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1    BC1sao cho  luôn tạo với mặt phẳng (ABCD)  một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN 

Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1  có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1  và BC1  sao cho   luôn tạo với mặt phẳng (ABCD)  một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn   là  (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1  có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1  và BC1  sao cho   luôn tạo với mặt phẳng (ABCD)  một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn   là  (ảnh 2)

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ ta có

A(0;0;0), B(0;1;0), D(1;0;0), C(1;1;0), A1(0;0;1), C1(1;1;1)

Ta có AM=mAB1, (0<m<1)M(0;m;m)  ;

BN=nBC1, (0<n<1)N(n;1;n)

MN(n;1m;nm)MN2=n2+(1m)2+(nm)2

MN tạo với mặt phẳng (ABCD)(Oxy)  góc 60°

sin60°=|MN.k||MN|.|k||nm|n2+(1m)2+(nm)2=32

(nm)2=3[n2+(1m)2]3.(nm+1)22=32[(nm)2+2(nm)+1]

(nm)2+6(nm)+3036nm3+636|nm|3+6

MN=n2+(1m)2+(nm)2=233|nm|233(36)=2(32) minMN=2(32)khi m=462, n=622 .


Câu 49:

Tính T=a3b  biết hàm số y=f(x)  liên tục và có đạo hàm trên R   thỏa mãn 3f2(x).f'(x)4xef3(x)+2x2+x+1=1=f(0) . Biết rằng I=01+40894(4x+1)f(x)dx=ab   là phân số tối giản.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: 3f2(x).f'(x)4xef3(x)+2x2+x+1=1=f(0)

(f3(x))'ef3(x)ef3(x)=(4x1).e2x2+x+1e2x2+x+1

[f3(x)x]'.ef2(x)x=(2x2+1)'.e2x2+1ef3(x)x=e2x2+1+C

Mà f(0)=1C=0f3(x)x=2x2+1

f3(x)=2x2+x+1f(x)=2x2+x+13.
 
01+40894(4x+1)f(x)dx=122854{a=12285b=4T=a3b

Câu 50:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ
Cho hàm số y=f(x)  liên tục và xác định trên  R và có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Để phương trình  ef3(x)+2f2(x)7f(x)+5+ln[f(x)+1f(x)]=m có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị, suy ra 1f(x)5 .

Đặt t=f(x)  (với 1t5  ), phương trình đã cho trở thành: et3+2t27t+5+ln(t+1t)=m .

Xét hàm số  {g(t)=t3+2t27t+5h(t)=t+1t.

Ta có: {g'(t)=3t2+4t70, t[1;5]1g(t)145h'(t)=11t20, t[1;5]2h(t)265  .

Vậy hàm số u(t)=et3+2t27t+5+ln(t+1t)   đồng biến trên [1;5] .

Để phương trình có nghiệm thì e+ln2me145+ln265 .

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m là: 4.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan