Chủ nhật, 09/03/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

05/07/2024 123

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A(0;0;2),B(1;1;0) và mặt cầu (S):x2+y2+(z1)2=14 . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+2MB2  bằng:

A.   12

B.  34

C.  214

D.  194

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A(0;0;2), B( 1;1;0) và mặt cầu (S): x^2+y^2+(z-1)^2=1/4 . Xét điểm M thay đổi thuộc (S) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA^2+2MB^2  bằng: (ảnh 1)

Gọi I(a;b;c)  là điểm thỏa mãn IA+2IB=0

Ta có {a+22a=0b+22b=02c2c=0{a=23b=23c=23I(23;23;23)

Ta có:  MA2+2MB2=(MI+IA)2+2(MI+IB)2

 =MI2+2MI.MA+IA2+2MI2+4MI.IB+IB2

=3MI2+IA2+2IB2+2MI(IA+2IB)0=3MI2+IA2+2IB2const=3MI2+IA2+2IB2+2MI(IA+2IB)0=3MI2+IA2+2IB2const

Do {IA2=(23)2+(23)2+(223)2=83IB2=(123)2+(123)2+(23)2=23IA2+2IB2=4   không đổi, nên (MA2+2MB2)minMImin

 với I(23;23;23), M(S) .

Ta có  (23)2+(23)2+(231)2=1>14Inằm ngoài  (S)

Khi đó MImin=IJR  với  J(0;0;1)là tâm mặt cầu, R=12  là bán kính mặt cầu.

Ta có: IJ=(23)2+(23)2+(123)2=1MImin=112=12

Vậy (MA2+2MB2)min=3MImin2+4=3.(12)2+4=194 .

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R và có bảng xét dấu như hình sau:
Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R và có bảng xét dấu như hình sau: (ảnh 1)

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 335

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(ex))=1  là:

. Cho hàm số  y=f(x) liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(e^x))=1  là: (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x+y+z3=0  đi qua điểm nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 188

Câu 4:

Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a+b+c=15 . Giá trị của b bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 184

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) có phương trình là:

Xem đáp án » 08/09/2022 173

Câu 7:

Cho z=12i . Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z¯ ?

Cho z=-1-2i . Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức  ? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 171

Câu 8:

Phương trình 52x+1=125  có nghiệm là:

Xem đáp án » 08/09/2022 167

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e . Biết rằng hàm số y=f'(x)   liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2xx2)   có bao nhiêu điểm cực đại?
Cho hàm số  y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. Biết rằng hàm số y=f'(x)  liên tục trên  R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2x-x^2)  có bao nhiêu điểm cực đại? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 167

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, BC=a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 165

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Khẳng định nào dưới đây sai?

 

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 12:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z(z¯+2)(z+z¯)m    |z+z¯|+|zz¯|=2 là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu 13:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'  M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với ABCMCA=k . Mặt phẳng (MNB'A')   chia khối lăng trụ ABC.A'B'C'   thành hai phần có thể tích V1  (phần chứa điểm C) và  sao cho V1V2=2  . Khi đó giá trị của k là:

Xem đáp án » 08/09/2022 151

Câu 14:

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là:

Xem đáp án » 08/09/2022 150

Câu 15:

Với P=logab3+loga2b6 , trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 149

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »