IMG-LOGO

Đề số 19

  • 4476 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x+y+z3=0  đi qua điểm nào dưới đây?
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: 1+1+13=0A(1;1;1)(P) .


Câu 2:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R và có bảng xét dấu như hình sau:
Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R và có bảng xét dấu như hình sau: (ảnh 1)

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị x=1;x=0;x=2;x=4 .


Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên (;1)   (1;+) .


Câu 4:

Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a+b+c=15 . Giá trị của b bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Do a, b, c theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng trên a+c=2b .

a+b+c=153b=15b=5 .

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Khẳng định nào dưới đây sai?

 
Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy M(0;2)  là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên đáp án A sai.


Câu 6:

Phương trình 52x+1=125  có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: 52x+1=1252x+1=log5125=3x=1 .


Câu 8:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: log(3a)=log3+loga (a>0) Đáp án A và C sai.

loga3=3loga (a>0) Đáp án B đúng, đáp án D sai.


Câu 10:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) có phương trình là:
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: (ABC):x1+y2+z3=1 .


Câu 11:

Cho z=12i . Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z¯ ?

Cho z=-1-2i . Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức  ? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: z=12iz¯=1+2iQ(1;2)  là điểm biểu diễn số phức z¯ .


Câu 12:

Với P=logab3+loga2b6 , trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: P=logab3+loga2b6=3logab+62logab=6logab .


Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+2x  là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: f(x)dx=(2x+2x)dx=2xln2+2ln|x|+C .


Câu 15:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị trên là đồ thị của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, do đó loại đáp án B và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1)  Loại đáp án C.


Câu 16:

Kí hiệu z1, z2  là hai nghiệm phức của phương trình z23x+3=0 . Giá trị của |z1|2+|z2|2  bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: z23z+3=0[z1=32+32iz2=3232i|z1|2=|z2|2=3

Vậy |z1|2+|z2|2=6 .


Câu 17:

Cho 01f(x)dx=2 . Khi đó 01[2f(x)+ex]dx  bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 01[2f(x)+ex]dx=201f(x)dx+01exdx=2.2+ex|01=4+e1=3+e .


Câu 18:

Chọn kết luận đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: Ank=n!(nk)!  là kết luận đúng.


Câu 19:

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Công thức tinh thể tích khối cầu bán kính RV=43πR3 .


Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z22x3=0 . Bán kính mặt cầu bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt cầu (S):x2+y2+z22x3=0  

a=1;b=0;c=0;d=3R=12+02+02(3)=2.


Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình  log12(x1)>log21x21là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: log12(x1)>log21x21log21x1>log21x21

1x1>1x21>0{x+11x21>0x21>0{x>0[x>1x<1x>1
.


Câu 22:

Hàm số y=log2x2+x  có đạo hàm là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=(log2x2+x)'=(x2+x)'x2+xln2=2x+12x2+xx2+xln2=2x+12(x2+x)ln2 .


Câu 23:

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m . Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N, M', N' như hình vẽ, biết MN=10m, M'N'=8m , PQ=8m . Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:
Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m . Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N, M', N'  như hình vẽ, biết  MN=10m, M'N'=8m  , PQ=8m . Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án D

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m . Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N, M', N'  như hình vẽ, biết  MN=10m, M'N'=8m  , PQ=8m . Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:  (ảnh 2)

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có AB=12mOA=6m .

Phương trình đường tròn là x2+y2=36y=±36x2 .

Phương trình elip là: x225+y216=1y=±41x225 .

Khi đó diện tích phần trồng cỏ là: S=244(36x241x225)dx32,03 (m2)

.


Câu 24:

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h=2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng:
Xem đáp án

Đáp án B

Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng

16a22R.2R=16a2R2=4a2R=2a2R=4a.

Thể tích của khối trụ đã cho là: V=πR2h=π.(2a)2.4a=16πa3 .


Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x2y+2z+1=0  và đường thẳng Δ:x12=y+22=z11 . Khoảng cách giữa Δ và (P) bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

(P)  nhận n=(1;2;2)  là 1 véctơ pháp tuyến.

 Δnhận u=(2;2;1)  là 1 véctơ chỉ phương.

Ta có: n.u=1.22.2+2.1=0nu

Lấy M(1;2;1)Δ12(2)+2.1+1=80M(P)Δ // (P) .

Do đó d(Δ;(P))=d(M;(P))=812+(2)2+22=83 .


Câu 26:

Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn f(0)=0;(x)=xx2+1 . Họ nguyên hàm của hàm số g(x)=4xf(x)  là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: f'(x)=xx2+1f(x)=f'(x)dx=xdxx2+1=12d(x2+1)x2+1=12ln(x2+1)+C

f(0)=012ln1+C=0C=0f(x)=12ln(x2+1)

g(x)=4xf(x)=2xln(x2+1)g(x)dx=2xln(x2+1)dxĐặt t=x2+1dt=2xdx

g(x)dx=lntdt=tlntt.1tdt=tlntdt=tlntt+C 

=(x2+1)ln(x2+1)(x2+1)+C

Đặt 1+C=cg(x)dx=(x2+1)ln(x2+1)x2+c .


Câu 27:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

limxy=0y=0 là TCN của đồ thị hàm số.

 {limx2y=; limx2+y=+limx2y=; limx2+y=+x=±2

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.


Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: (P) // (Q)  Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x+y+z+c=0 (c3) .

TH1: Điểm C nằm giữa hai điểm A, B AC=23AB .

{xC=23(10)yC1=23(01)zC1=23(01){xC=23yC=13zC=13C(23;13;13).

 (thỏa mãn) .

C(Q)23+13+13+c=0c=43 (Q):x+y+z43=0

TH2: Điểm C không nằm giữa hai điểm A, AC=2AB

{xC=2(10)yC1=2(01)zC1=2(01){xC=2yC=1zC=1C(2;1;1).

 

 (thỏa mãn) .(Q):x+y+z43=0


Câu 29:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số  đồng biến trên . Số phần tử của S là:

Xem đáp án

Đáp án D

TXĐ: D=\{2m} .

Ta có: y'=2m+2(x+2m)2

Để hàm số đồng biến trên (;4]  thì

{y'>02m>4{2m+2>0m<2{m>1m<21<m<2.

 

mS={0;1} .


Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?
Cho hàm số  y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x)  có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: S=32|f(x)g(x)|dx=31|f(x)g(x)|dx+12|f(x)g(x)|dx

=31[g(x)f(x)]dx+12[f(x)g(x)]dx.


Câu 31:

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu diện tích vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu diện tích vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích xung quanh hình trụ là: S1=2π.1,42.0,7=0,98π (m2)

Chiều cao hình nón bằng 1,60,7=0,9 (m)

 Độ dài đường sinh của hình nón bằng 0,92+0,72=13010

Diện tích xung quanh hình nón là: S2=π.0,7.130102,507 (m2) .

Vậy diện tích vật liệu cần dùng là S1+S25,6 (m2) .


Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) có hàm biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x)  có hàm biến thiên như sau: (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình 2019f(x)5=0  là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 2019f(x)5=0f(x)=52019

Ta có 0<52019<1  Đường thẳng y=52019  cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt, do đó phương trình 2019f(x)-5=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.


Câu 33:

Số phức z thỏa mãn z(1+i)+z¯i=0  là:
Xem đáp án

Đáp án C

Đặt z=a+biz¯=abi .

Theo bài ra ta có: (a+bi)(1+i)+(abi)i=0ab+(a+b)i+abii=0

2ab+(a1)i=0{2ab=0a1=0{a=1b=2z=1+2i.


Câu 34:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi delta là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC'D') . Khi đó:
Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi delta  là góc giữa đường thẳng A'C  và mặt phẳng (ABC'D') . Khi đó: (ảnh 1)

Gọi O=A'CBO=A'C(ABC'D')

Gọi H=A'DA  ta có:

{AB(ADD'A')ABA'HA'HAD'A'H(ABC'D') 

HO là hình chiếu của A'O trên (ABC'D').

(A'C,(ABC'D'))^=(A'O,HO)^=A'OH^=α.

Không mất tính tổng quát, ta đặt cạnh của hình lập phương bằng 1.

Xét tam giác vuông A'OH vuông tại H có:

{OH=12AB=12A'H=12A'D=22tanA'OH^=tanα=AHOH=2.


Câu 35:

Cho hàm số y=x42mx2+m . Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y=x42mx2+m  có 3 cực trị 1.m<0m<0 .


Câu 36:

Cho số thực a>4 . Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình alnx2aln(ex)+a=0 . Khi đó

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: alnx2aln(ex)+a=0 (x>0)a2lnxa1+lnx+a=0(alnx)2a.alnx+a=0 .

Đặt t=alnx(t>0) , phương trình trở thành t2at+a=0  (*)

{Δ=a24a=a(a4)>0 a>4S=a>0P=a>0

 phương trình (*) có 2 nghiệm  dương phân biệt.

Suy ra phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: t=alnxlnx=logatx=elogat

x1x2=elogat1.elogat2=elogat1+logat2=eloga(t1t2)=elogaa=eP=e.


Câu 37:

Cho 1412x(x+2x+1)2dx=ab+2lncd  với a, b, c, d là các số nguyên, ab  cd  là các phân số tối giản. Giá trị của a+b+c+d  bằng: 

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt t=xdt=dx2x . Đổi cận {x=1t=1x=4t=2

1412x(x+2x+1)2dx=12(t+2t+1)2dt=12(1+1t+1)2dt

a=7;b=6;c=3;d=2a+b+c+d=7+6+3+2=18


Câu 38:

Xét z số phức thỏa mãn 2019zz2  là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn (C) trừ đi một điểm N(2;0) . Bán kính của (C) bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z=a+bi  ta có: 2019zz2=2019(a+bi)a+bi2=2019(a+bi)(a2bi)(a2)2+b2

 

=2019[a(a2)+b2](a2)2+b2+2019[ab+(a2)b](a2)2+b2i (z2)

Để  2019zz2là số thuần ảo 2019[a(a2)+b2]=0a22a+b2=0 .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C):x2+y22x=0   trừ đi một điểm N(2;0)  có tâm I(1;0), bán kính R=12+020=1 .


Câu 39:

Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền).

Xem đáp án

Đáp án C

Số tiền còn lại cuối tháng thứ nhất là: A1=900(1+0,4%)10 .

Số tiền còn lại cuối tháng thứ hai là:

A2=A1(1+0,4%)10=900(1+0,4%)210(1+0,4%)10.

Cứ như vậy ta tính được số tiền còn lại sau tháng thứ n là: 

An=900(1+0,4%)n10(1+0,4%)n1...10

An=900(1+0,4%)n10[(1+0,4%)n1+(1+0,4%)n2+...+1]

An=900(1+0,4%)n10.1(1+0,4%)n1(1+0,4%)n

An=900(1+0,4%)n10.1(1+0,4%)n1(1+0,4%)n

Do tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để hết tiền nên n là số tự nhiên nhỏ nhất để An0 .

Ta có: A1117,9; A1122,05  Sau 112 tháng thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết.


Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, BC=a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng
Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, BC=a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB)  bằng (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB, do tam giác SAB đều SHAB .

Ta có:  {(SAB)(ABCD)=AB(SAB)(ABCD)(SAB)SHABSH(ABCD)

 Ta có: AH(SDB)Bd(A;(SDB))d(H;(SDB))=ABHB=2d(A;(SDB))=2d(H;(SDB))

Trong (ABCD)  kẻ HMB(MBD) , trong (SHM)  kẻ HKSM (KSM)

Ta có: {BDHMBDSH (SH(ABCD))BD(SHM)BDHK

{HKSMHKBDHK(SDB)d(H;(SDB))=HK

Trong (ABCD) kẻ AEB(EBD)AE // HM

Ta có AE=AB.ADAB2+AD2=2a.a4a2+a2=2a5

HM là đường trung bình của tam giác ABE HM=12AE=a5

Tam giác SAB đều cạnh AB=2aSH=2a32=a3

Xét tam giác vuông SHMHK=SH.HMSH2+HM2=a3.a53a2+a25=a34

Vậy d(A;(SDB))=2.a34=a32 .


Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên:
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số  y=f'(x) có bảng biến thiên: (ảnh 1)

Bất phương trình f(x)<3ex+2+m  có nghiệm trên (2;2)   khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án B

Bài toán tương đương với: m>f(x)3ex+2  có nghiệm trên (2;2)  .

Xét hàm số g(x)=f(x)3ex+2  trên (2;2) .

Bài toán trở thành tìm m để  m>g(x)có nghiệm trên (2;2)m>min[2;2]g(x)  .

Ta có g'(x)=f'(x)3ex+2 .

Nhận xét: x(2;2){1<f'(x)<33e4<3ex+2<3g'(x)<0 .

Do đó ta có m>min[2;2]g(x)=g(2)=f(2)3e4 .

Vậy m>f(2)3e4  .


Câu 42:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(ex))=1  là:

. Cho hàm số  y=f(x) liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(e^x))=1  là: (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B

. Cho hàm số  y=f(x) liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(e^x))=1  là: (ảnh 2)

Số nghiệm của phương trình f(2+f(ex))=1  là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(2+f(ex))  và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

f(2+f(ex))=1[2+f(ex)=12+f(ex)=x0(2;3) 

 

[f(ex)=3f(ex)=x02(0;1)

Tương tự ta có: f(ex)=3[ex=1ex=x1<1 (vo nghiem)x=0  .

 f(ex)=x02(0;1)Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0

[ex=a<0 (vo nghiem)ex=b<0 (vo nghiem)ex=c>0x=lnc0S

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 43:

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là:

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là: (ảnh 1)

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SO(ABC)  .

Gọi M là trung điểm của SA.

Trong (SOA)  kẻ  IMSA (ISO) ta có IS=IA .

Lại có  là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.

AE=a32AO=23AE=a33

Tam giác ABC đều cạnh SO=SA2OA2=a2a23=a63

Xét tam giác vuông SOA: .

Dễ thấy ΔSOA ~ ΔSMI (g.g)SISA=SMSOSI=SA.SMSO=a.a2a63=a64  .

Vậy R=a64 .


Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A(0;0;2),B(1;1;0) và mặt cầu (S):x2+y2+(z1)2=14 . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+2MB2  bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A(0;0;2), B( 1;1;0) và mặt cầu (S): x^2+y^2+(z-1)^2=1/4 . Xét điểm M thay đổi thuộc (S) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA^2+2MB^2  bằng: (ảnh 1)

Gọi I(a;b;c)  là điểm thỏa mãn IA+2IB=0

Ta có {a+22a=0b+22b=02c2c=0{a=23b=23c=23I(23;23;23)

Ta có:  MA2+2MB2=(MI+IA)2+2(MI+IB)2

 =MI2+2MI.MA+IA2+2MI2+4MI.IB+IB2

=3MI2+IA2+2IB2+2MI(IA+2IB)0=3MI2+IA2+2IB2const=3MI2+IA2+2IB2+2MI(IA+2IB)0=3MI2+IA2+2IB2const

Do {IA2=(23)2+(23)2+(223)2=83IB2=(123)2+(123)2+(23)2=23IA2+2IB2=4   không đổi, nên (MA2+2MB2)minMImin

 với I(23;23;23), M(S) .

Ta có  (23)2+(23)2+(231)2=1>14Inằm ngoài  (S)

Khi đó MImin=IJR  với  J(0;0;1)là tâm mặt cầu, R=12  là bán kính mặt cầu.

Ta có: IJ=(23)2+(23)2+(123)2=1MImin=112=12

Vậy (MA2+2MB2)min=3MImin2+4=3.(12)2+4=194 .


Câu 45:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e . Biết rằng hàm số y=f'(x)   liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2xx2)   có bao nhiêu điểm cực đại?
Cho hàm số  y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. Biết rằng hàm số y=f'(x)  liên tục trên  R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2x-x^2)  có bao nhiêu điểm cực đại? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y=f(2xx2)=g(x)g'(x)=(22x)f'(2xx2)=0

[22x=0f'(2xx2)=0[x=12xx2=42xx2=12xx2=4[x=1x=1±5x=1 (kep)

Bảng biến thiên:

Cho hàm số  y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. Biết rằng hàm số y=f'(x)  liên tục trên  R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2x-x^2)  có bao nhiêu điểm cực đại? (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số  y=f(2xx2) có 2 điểm cực đại.


Câu 46:

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm trên [0;1] 4x+1+41x=(m+1)(22+x22x)+168m

 

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình tương đương với: 4(4x+4x)=4(m+1)(2x2x)+168m

Đặt t=2x2x .

Ta có: t'=2x+2x>0 .

Do đó x[0;1]   thì t[0;32] .

Ta có: t2=4x+4x2.2x.2x4x+4x=t2+2 .

Phương trình trở thành: 4(t2+2)=4t(m+1)+168m

m(t2)=(t2)(t+1)m=t+1 (vì t[0;32])

Để phương trình đã cho có nghiệm trên [0;1]  thì phương trình  phải có nghiệm t[0;32] .

Suy ra  m[1;52].


Câu 47:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d:x2=y2=z+31 và mặt cầu (S):(x3)2+(y2)2+(z5)2=36 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua  vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vécơt chỉ phương là u(1;a;b)  . Tính a+b  .

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với dnp=ud=(2;2;1) .

Phương trình mặt phẳng (P):2(x2)+2(y1)1(z3)=02x+2yz3=0  .

Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3)   vuông góc với đường thẳng (d)Δ(P) .

Để  (Δ) cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất Δ  là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

Gọi J là tâm của đường tròn giao tuyến của (P)  (S)J là hình chiếu của I(3;2;5) là tâm của  (S) trên (P)

Gọi d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)d':{x=3+2ty=2+2tz=5t

JJ(3+2t;2+2t;5t)

J(P)2(3+2t)+2(2+2t)(5t)3=0

9t+2=0t=29J(239;149;479)

Δ đi qua J,AΔ  nhận JA=(59;59;209)=59(1;1;4)  là 1 véctơ chỉ phương. 

 u=(1;1;4)cũng là 1 véctơ chỉ phương của JA=Δ{a=1b=4a+b=1+4=5  .


Câu 48:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z(z¯+2)(z+z¯)m    |z+z¯|+|zz¯|=2 là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn |z-z ngang|+|z+z ngang|=2  và z(z ngang+2)-(z+z ngang)-m  là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là: (ảnh 1)

Gọi z=x+yiz¯=xyi

Ta có: |z+z¯|+|zz¯|=2

 |x+yi+xyi|+|x+yix+yi|=2

|2x|+|2yi|=2|x|+|y|=1(*)

[x+y=1 khi x0,y0 (d1)xy=1 khi x0,y<0 (d2)x+y=1 khi x<0,y0 (d3)x+y=1 khi x<0,y<0 (d4)

Ta lại có   z(z¯+2)(z+z¯)m=(x+yi)(xyi+2)(x+yi+xyi)m

=x(x+2)+y2+(xy+xy+2y)i2xm

 =x2+y2m+2yilà số thuần ảo x2+y2m=0x2+y2=m (C)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) là hình vuông

Để tồn tại 4 số phức z thì (C) phải cắt cả 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt.

Ta có d(O;d1)=|0+01|12+12=12

Để (C)   cắt ở 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt thì [RC=m=12RC=m=1

 S={12;1}Tổng các phần tử của S là 12+1=2+12  .


Câu 49:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'  M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với ABCMCA=k . Mặt phẳng (MNB'A')   chia khối lăng trụ ABC.A'B'C'   thành hai phần có thể tích V1  (phần chứa điểm C) và  sao cho V1V2=2  . Khi đó giá trị của k là:

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình lăng trụ  ABC. A'B'C' và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CM/CA=k  . Mặt phẳng (MNB'A')  chia khối lăng trụ ABC. A'B'C'  thành hai phần có thể tích V1  (phần chứa điểm C) (ảnh 1)

Ta có:  {(MNB'A')(ACC'A')=A'M(MNB'A')(BCC'B')=B'N(ACC'A')(BCC'B')=CC'A'M,B'N,CC'đồng quy tại S

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: SMSA'=MNA'B'=MNAB=CMCA=k=SNSB'=SCSC'

 

VS.MNCVS.A'B'C'=SMSA'.SNSB'.SCSC'=k3V1VS.A'B'C'=1k3V1=(1k3)VS.A'B'C'

Ta có: SCSC'=kSC'CC'SC'=kCC'SC'=1k

VS.A'B'C'VABC.A'B'C'=13SC'CC'=13(1k)VS.A'B'C'=VABC.A'B'C'3(1k)

V1=(1k3)VS.A'B'C'=(1k3)VABC.A'B'C'3(1k)=1+k+k23VABC.A'B'C'

 

 

Ta có:  V1V2=2V2=23VABC.A'B'C'1+k+k23=231+k+k2=2k=512.

Câu 50:

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m (m ) sao cho (x1)[m3f(2x1)mf(x)+f(x)1]0, x  . Số phần tử của tập S

Cho hàm số  f(x)= ã^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m ( m thuộc R) sao cho (x-1)[m^3f(2x-1)-mf(x)+f(x+1)]>=0, với mọi x thuộc R . Số phần tử của tập S là (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án A

Từ giả thiết suy ra: g(1)=0m3m=0[m=0m=1m=1 .

Với m=0   ta có: (x1)[f(x)1]0 x  (đúng)

Với  m=1 ta có: 12[(2x1)1][f(2x1)1]0 x   (đúng)

Với m=1  .

Xét x>1  ta có: limx+f(2x1)+12f(x)=4

α>1, α đủ lớn sao cho f(2α1)+12f(α)

(α1)f[(2α1)1+2f(α)]<0 (mâu thuẫn (*)) m=1  (loại).

Vậy m{0;1} .

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan