Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)
Đề số 19
-
4476 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án A
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị .
Câu 3:
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên và .
Câu 4:
Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết . Giá trị của b bằng:
Đáp án C
Do a, b, c theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng trên .
Mà .Câu 5:
Khẳng định nào dưới đây sai?
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên đáp án A sai.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:
Đáp án A
Ta có: .
Câu 8:
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án B
Ta có: Đáp án A và C sai.
Đáp án B đúng, đáp án D sai.
Câu 9:
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao của khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng:
Đáp án D
Thể tích lăng trụ là .
Câu 10:
Đáp án A
Ta có: .
Câu 11:
Cho . Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức ?
Đáp án D
Ta có: là điểm biểu diễn số phức .
Câu 12:
Với , trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án C
Ta có: .
Câu 14:
Đáp án D
Trên đoạn , ta có: .
Câu 15:
Đáp án A
Đồ thị trên là đồ thị của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, do đó loại đáp án B và D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm Loại đáp án C.
Câu 16:
Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng:
Đáp án C
Ta có:
Vậy .
Câu 19:
Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:
Đáp án C
Công thức tinh thể tích khối cầu bán kính R là .
Câu 20:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Bán kính mặt cầu bằng:
Đáp án C
Mặt cầu có
.
Câu 23:
Đáp án D
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có .
Phương trình đường tròn là .
Phương trình elip là: .
Khi đó diện tích phần trồng cỏ là:
.
Câu 24:
Đáp án B
Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng
.
Thể tích của khối trụ đã cho là: .
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Khoảng cách giữa Δ và (P) bằng:
Đáp án A
(P) nhận là 1 véctơ pháp tuyến.
nhận là 1 véctơ chỉ phương.
Ta có:
Lấy .
Do đó .
Câu 27:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
là TCN của đồ thị hàm số.
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Câu 28:
Đáp án D
Ta có: Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng .
TH1: Điểm C nằm giữa hai điểm A, B .
.
(thỏa mãn) .
TH2: Điểm C không nằm giữa hai điểm A, B
.
(thỏa mãn) .
Câu 29:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên . Số phần tử của S là:
Đáp án D
TXĐ: .
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên thì
.
Mà .
Câu 30:
Đáp án C
Ta có:
.
Câu 31:
Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu diện tích vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)?
Đáp án A
Diện tích xung quanh hình trụ là:
Chiều cao hình nón bằng
Độ dài đường sinh của hình nón bằng
Diện tích xung quanh hình nón là: .
Vậy diện tích vật liệu cần dùng là .
Câu 32:
Cho hàm số y=f(x) có hàm biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là:
Đáp án A
Ta có:
Ta có Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt, do đó phương trình 2019f(x)-5=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 34:
Đáp án D
Gọi
Gọi ta có:
HO là hình chiếu của A'O trên (ABC'D').
.
Không mất tính tổng quát, ta đặt cạnh của hình lập phương bằng 1.
Xét tam giác vuông A'OH vuông tại H có:
.
Câu 35:
Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
Đáp án C
Hàm số có 3 cực trị .
Câu 36:
Cho số thực . Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình . Khi đó
Đáp án B
Ta có: .
Đặt , phương trình trở thành (*)
phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Suy ra phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt.
Ta có:
.
Câu 37:
Cho với a, b, c, d là các số nguyên, và là các phân số tối giản. Giá trị của bằng:
Đáp án B
Đặt . Đổi cận
Câu 38:
Xét z số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn (C) trừ đi một điểm . Bán kính của (C) bằng
Đáp án B
Đặt ta có:
Để là số thuần ảo .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn trừ đi một điểm có tâm , bán kính .
Câu 39:
Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền).
Đáp án C
Số tiền còn lại cuối tháng thứ nhất là: .
Số tiền còn lại cuối tháng thứ hai là:
.
…
Cứ như vậy ta tính được số tiền còn lại sau tháng thứ n là:
Do tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để hết tiền nên n là số tự nhiên nhỏ nhất để .
Ta có: Sau 112 tháng thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết.
Câu 40:
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB, do tam giác SAB đều .
Ta có:
Ta có:
Trong kẻ , trong kẻ
Ta có:
Trong (ABCD) kẻ
Ta có
Có HM là đường trung bình của tam giác ABE
Tam giác SAB đều cạnh
Xét tam giác vuông SHM:
Vậy .
Câu 41:
Bất phương trình có nghiệm trên khi và chỉ khi
Đáp án B
Bài toán tương đương với: có nghiệm trên .
Xét hàm số trên .
Bài toán trở thành tìm m để có nghiệm trên .
Ta có .
Nhận xét: .
Do đó ta có .
Vậy .
Câu 42:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình là:
Đáp án B
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Tương tự ta có: .
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0
S
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 43:
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là:
Đáp án C
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC .
Gọi M là trung điểm của SA.
Trong kẻ ta có .
Lại có là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Tam giác ABC đều cạnh
Xét tam giác vuông SOA: .
Dễ thấy .
Vậy .
Câu 44:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và mặt cầu . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
Đáp án D
Gọi là điểm thỏa mãn
Ta có
Ta có:
Do không đổi, nên
với .
Ta có nằm ngoài (S)
Khi đó với là tâm mặt cầu, là bán kính mặt cầu.
Ta có:
Vậy .
Câu 45:
Đáp án D
Ta có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực đại.
Câu 46:
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm trên :
Đáp án A
Phương trình tương đương với:
Đặt .
Ta có: .
Do đó thì .
Ta có: .
Phương trình trở thành:
(vì )
Để phương trình đã cho có nghiệm trên thì phương trình phải có nghiệm .
Suy ra .
Câu 47:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và mặt cầu . Gọi Δ là đường thẳng đi qua vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vécơt chỉ phương là . Tính a+b .
Đáp án D
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với .
Phương trình mặt phẳng .
Δ là đường thẳng đi qua vuông góc với đường thẳng .
Để cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).
Gọi J là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và là hình chiếu của I(3;2;5) là tâm của (S) trên (P)
Gọi d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với
Δ đi qua nhận là 1 véctơ chỉ phương.
cũng là 1 véctơ chỉ phương của .
Câu 48:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn và là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:
Đáp án B
Gọi
Ta có:
(*)
Ta lại có
là số thuần ảo
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) là hình vuông
Để tồn tại 4 số phức z thì (C) phải cắt cả 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt.
Ta có
Để (C) cắt ở 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt thì
Tổng các phần tử của S là .
Câu 49:
Cho hình lăng trụ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích (phần chứa điểm C) và sao cho . Khi đó giá trị của k là:
Đáp án A
Ta có: đồng quy tại S
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
Ta có:
Ta có: .
Câu 50:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m ( ) sao cho . Số phần tử của tập S là
Đáp án A
Từ giả thiết suy ra: .
Với ta có: (đúng)
Với ta có: (đúng)
Với .
Xét ta có:
đủ lớn sao cho
(mâu thuẫn (*)) (loại).
Vậy .