Giả sử z=x+yi, x,y∈ℝ.Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1,z2 . Suy ra AB=|z1−z2|=4. * Ta có (z−6)(8+¯zi)=[(x−6)+yi].[(8−y)−xi]=(8x+6y−48)−(x2+y2−6x−8y)i. Theo giả thiết (z−6)(8+¯zi) là số thực nên ta suy ra x2+y2−6x−8y=0. Tức là các điểm A,B thuộc đường tròn (C) tâm I(3;4), bán kính R=5. * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa →MA+3→MB=→0⇔→OA+3→OB=4→OM. Gọi H là trung điểm AB. Ta có HA=HB=AB2=2 và MA=34AB=3⇒HM=MA−HA=1. Từ đó HI2=R2−HB2=21, IM=√HI2+HM2=√22, suy ra điểm M thuộc đường tròn (C' tâm , bán kính . * Ta có , do đó nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. Ta có . Vậy .
Chọn đáp án B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số có đồ thị (P). Xét các điểm thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng . Gọi lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của bằng :
Giải bởi Vietjack
