Câu hỏi:

19/07/2024 133

Cho số phức z và w thỏa mãn $z + w = 3 + 4 i$ và $|z - w| = 9$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z| + |w|$ .

A. $\max T = \sqrt{176}$

B. $\max T = 14$

C. $\max T = 4$

D. $\max T = \sqrt{106}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ . Do $z + w = 3 + 4 i$ nên $w = (3 - x) + (4 - y) i$ .
Mặt khác $|z - w| = 9$ nên $|z - w| = \sqrt{{(2 x - 3)}^{2} + {(2 y - 4)}^{2}} = \sqrt{4 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x - 16 y + 25} = 9$
$2 x^{2} + 2 y^{2} - 6 x - 8 y = 28 (1)$ . Suy ra $T = |z| + |w| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(3 - x)}^{2} + {(4 - y)}^{2}}$ .
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có $T^{2} \leq 2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - 6 x - 8 y + 25)$ .
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{{(3 - x)}^{2} + {(4 - y)}^{2}}$ .
Từ (1) và (2) ta có $T^{2} \leq 2. (28 + 25) \Leftrightarrow - \sqrt{106} \leq T \leq \sqrt{106}$ . Vậy $M a x T = \sqrt{106}$ .

Chọn đáp án D

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 653

Câu 2:

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

Xem đáp án » 08/09/2022 341

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Xem đáp án » 08/09/2022 281

Câu 4:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Xem đáp án » 08/09/2022 263

Câu 5:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a > 0)$ thỏa $z . \bar{z} - 12 |z| + (z - \bar{z}) = 13 - 10 i$ . Tính $S = a + b$ .

Xem đáp án » 08/09/2022 245

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 5$ là :

Xem đáp án » 08/09/2022 216

Câu 7:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và $u_{2} = 9.$ Công sai của cấp số cộng đã cho là

Xem đáp án » 08/09/2022 209

Câu 8:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{- x + 2}$ có phương trình lần lượt là

Xem đáp án » 08/09/2022 197

Câu 9:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 10:

Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

Xem đáp án » 08/09/2022 182

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = C B = C A$ , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng.

Xem đáp án » 08/09/2022 175

Câu 13:

Số phức liên hợp của số phức $z = 2020 - 2021 i$

Xem đáp án » 08/09/2022 172

Câu 14:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{2}} . \sqrt[8]{x}$ (với $x > 0$ ).

Xem đáp án » 08/09/2022 171

Câu 15:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) = 0$ bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 94275 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 54264 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 49046 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37890 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 34126 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20265 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16551 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12383 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11645 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11508 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và z−w=9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+w.

A. maxT=176

B. maxT=14

C. maxT=4

D. maxT=106