Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?
A.13
B.14
C.15
D.12
Phương pháp giải:
Hàm đa thức có số điểm cực trị là trong đó m là số điểm cực trị của hàm số , n là số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
Giải chi tiết:
Xét hàm số ta có .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt, do đó phương trình cũng có 3 nghiệm phân biệt, và là 3 nghiệm bội lẻ, nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Để hàm số có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số phải cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. phải có 2 nghiệm phân biệt (các nghiệm cắt qua, không tính điểm tiếp xúc).
.
Kết hợp điều kiện đề bài ta có , .
Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số có đồ thị là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng .
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho các số thực thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tổng bằng:
Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Trong bốn hàm số được liệt kẻ ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại B và . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm H của cạnh AB và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: