Cho tứ diện có đôi một vuông góc với , , . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác . Thể tích của khối tứ diện bằng:
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
- Gọi lần lượt là trung điểm của , sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson, so sánh và .
- Tiếp tục so sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao và , sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số diện tích hai đáy.
- Tính thể tích khối tứ diện là , từ đó tính được .
Giải chi tiết:
Gọi lần lượt là trung điểm của , ta có .
Khi đó .
Dễ thấy đồng dạng với tam giác theo tỉ số nên .
Mà hai khối chóp và có dùng chiều cao nên .
Lại có .
Vậy .
Đáp án A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số có đồ thị là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng .
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho các số thực thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tổng bằng:
Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Trong bốn hàm số được liệt kẻ ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại B và . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm H của cạnh AB và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: