Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi \(A\) là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”.
Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ:
Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ).
Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp.
Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn.
Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4
Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp.
Do đó số phần tử của biến cố A là:
Đáp án A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD).
Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) có bảng biến thiên
Chọn khẳng định đúng
Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.
Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu của S lên là trung điểm H của AB .Thể tích khối chóp là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình có nghiệm đúng khi và chỉ khi
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x - m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số có mấy điểm cực trị?
Cho hàm số với a,b,c thuộc có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của bằng
Cho và và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
