Đề số 8
-
5755 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Chọn B.
* Diện tích đáy là:
* Gọi là tâm của \(ABCD\) ta có thể tích V của khối chóp đã cho là:
Câu 2:
Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Chọn D.
Ta có:
Câu 3:
Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.
Chọn D.
Ta có suy ra
Xét trên [-2;0] ta có và \(f\left( 0 \right) = - 3.\)
Vậy và , do đó
Câu 4:
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x - m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
Chọn A.
Tập xác định
Ta có để hàm số đồng biến với \(\forall x \in D\) thì mà nên Vậy đáp án là A.
Câu 5:
Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là
Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A.
Câu 6:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Chọn D.
Đó là các mặt phẳng với là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới.
Câu 8:
Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Chọn C.
Ta có: Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1.
Ta có Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=-2.
Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Câu 9:
Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu của S lên là trung điểm H của AB .Thể tích khối chóp là
Chọn A.
Ta có:
Xét tam giác vuông có:
Ta có chiều cao của khối chóp là SH, diện tích đáy là \({S_{ABCD}} = {a^2}.\)
Vậy thể tích khối chóp là:
Câu 10:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Chọn D.
Do hàm số có đạo hàm tại điểm nên nếu hàm số đạt cực trị tại thì
Câu 11:
Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Chọn C.
Ta có Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên có hệ số góc là 3. Do đó ta có phương trình \(\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Với phương trình tiếp tuyến là: (loại).
Với phương trình tiếp tuyến là: ™.
Câu 12:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
Câu 14:
Cho và và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Theo tính chất của lôgarit thì mệnh đề đúng là
Đáp án D
Câu 15:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình có số nghiệm là
Đáp án D.
Ta có
Từ bảng biến thiên ta có phương trình f(x)=2 có 2 nghiệm phân biệt và phương trình f(x)=-2 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 16:
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là
Ta có
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là .
- Với
Phương trình tiếp tuyến của đường cong là:
Câu 17:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
Xét khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'.\) Khi đó thể tích là
Đáp án A
Câu 18:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) có bảng biến thiên
Chọn khẳng định đúng
Ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=1.
đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=-1.
Đáp án B
Câu 19:
Cho hàm số Tìm khẳng định đúng?
Ta có
Vậy hàm số đồng biến trên và , hàm số nghịch biến trên và .
Đáp án C
Câu 20:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hàm số có mấy điểm cực trị?
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên sau:
Vậy đồ thị hàm số có 3 cực trị.
Câu 21:
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là \(3a\)
Câu 22:
Cho tứ diện MNPQ Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của các cạnh \(MN;MP;MQ.\) Tính tỉ số thể tích
Ta có \(\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}} = \frac{{MI}}{{MN}}.\frac{{MJ}}{{MP}}.\frac{{MK}}{{MQ}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}.\)
Đáp án C
Câu 23:
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số
Ta có
ĐK: \(2x - 3 >0 \Leftrightarrow x >\frac{3}{2} \Rightarrow \)TXĐ:
Đáp án C
Câu 24:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{{a^2}}}{4}.\) Tính cạnh bên SA.
Ta có
Đáp án D
Câu 25:
Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức: xác định?
Điều kiện xác định của là:
Đáp án A
Câu 26:
Hệ số của trong khai triển là:
Số hạng chứa trong khai triển là nên chọn đáp án B.
Câu 27:
Cho cấp số cộng có và công sai \(d = 3.\) Tìm số hạng
Ta có nên chọn đáp án D.
Câu 28:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
Đây không là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại A, C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại đáp án D.
Đáp án B.
Câu 29:
Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
Đáp án D
Câu 30:
Cho hàm số với a,b,c thuộc có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của bằng
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại x=2 nên
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại y=-2 nên
Do đó:
Đáp án A.
Câu 31:
Cho hàm số có đạo hàm trên là Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên là
Hàm số y=f(x) đồng biến trên
(1)
Đặt
Từ (1) suy ra \(g\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)
Thử lại, với \(m = 1\) thì
Điều này luôn đúng.
Thử lại, với m=2 thì
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^3} - x - 1} \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + {{(x + 1)}^2}} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\)
Điều này luôn đúng.
Vậy thỏa mãn bài toán.
Đáp án D
Câu 32:
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc Thể tích của khối lăng trụ tính theo a bằng:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên Theo bài ta có Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là Vậy .
Đáp án C
Câu 33:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD).
Gọi M là trung điểm AB, ta thấy ngay AMCD là hình vuông. MBCD là hình bình hành. Suy ra mà để chứng minh Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ đường cao AR như hình ta có và Trong tam giác vuông SAC vuông tại \(A\) vẽ đường cao AQ như hình ta có và Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD) là góc giữa AR và AQ chính là góc \(\widehat {RAQ} = \alpha .\) Tam giác APQ vuông tại R có
Đáp án D
Câu 34:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:
Từ bảng biến thiên ta có để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì Do đó các giá trị nguyên thỏa mãn bài toán là
Vậy tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng: -5.
Đáp án C
Câu 35:
Cho nếu viết thì x+y bằng bao nhiêu?
Ta có
\( = \frac{2}{{15}}\left( {{{\log }_3}{a^3} + {{\log }_3}b} \right)\)
Vậy
Đáp án C
Câu 36:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
Gọi N,E lần lượt là trung điểm của AB, BN.
Góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai mặt phẳng và
Vì và nên
Mặt khác
Từ (1) và (2) ta có \(AB \bot \left( {A'EM} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {A'EM} = {60^0}.\)
Trong tam giác vuông A'EM có
Có
Từ (3) và (4) suy ra
Trong mặt phẳng từ M kẻ chính là đoạn vuông góc chung giữa AA' và B'C'
Trong mặt phẳng \(\left( {AMM'A'} \right)\) từ M kẻ \(MI \bot AA' \Rightarrow MI = M'K.\)
Trong tam giác A'MA vuông tại M có
Vậy
Đáp án A
Câu 37:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N và \(P\) lần lượt là trung điểm của và Tính thể tích của khối đa diện lồi \(ABC.MNP?\)
Ta có:
\({V_{A.A'PM}} = {V_{B.B'MN}} = {V_{C.C'NP}}\)
\({V_{ABC.MNP}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{A.A'PM}} - {V_{B.B'MN}} - {V_{C.C'NP}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - 3.{V_{A.A'PM}}\)
\({S_{\Delta A'PM}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\)
Đáp án C
Câu 38:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số \(f\left( {\sin x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.
Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta có:
Đặt Ta chỉ xét trên khoảng
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x.f'\left( {\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f'\left( {\sin x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Câu 39:
Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).
Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi \(A\) là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”.
Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ:
Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ).
Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp.
Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn.
Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4
Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp.
Do đó số phần tử của biến cố A là:
Đáp án A.
Câu 40:
Biết điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số Tính \(f\left( 3 \right).\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)
Điều kiện cần để điểm là điểm cực đại của hàm số f(x) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\{a^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Điều kiện đủ.
Trường hợp 1: ta có
Bảng xét dấu
Vậy \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 4 \Rightarrow f\left( 3 \right) = 13.\)Nên là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (loại).
Đáp án D
Câu 41:
Cho hàm số với Tính giá trị
Ta có: \(f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{{ - 1}}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^4}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{{ - 1}}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{4}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {{a^{\frac{3}{8}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{8}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{{ - 1}}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}\left( {1 - a} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}{a^{\frac{{ - 1}}{8}}}\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - 1} \right)}} = \frac{{\left( {1 - a} \right)}}{{\sqrt a - 1}} = - \sqrt a - 1\)
Đáp án D
Câu 42:
Cho hình hộp có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác \(A'BC\) và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện bằng:
Gọi I là trung điểm đoạn BC
Ta có
\( \Rightarrow {V_{GB'C'I'}} = \frac{1}{3}d\left( {G;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right).{S_{\Delta B'C'I'}} = \frac{1}{3}.\frac{2}{3}h.\frac{1}{2}B = \frac{1}{9}B.h\)
Đáp án C
Câu 43:
Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng.
Điều kiện:
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Ta có:
Để thỏa mãn yêu cầu đề ra thì \(2 - \sqrt {4 - m} >1 \Leftrightarrow 1 >\sqrt {4 - m} \Leftrightarrow 1 >4 - m \Leftrightarrow m >3.\)
Vậy
Đáp án B
Câu 44:
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và SA=2. Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh Thể tích khối chóp AMNP bằng
Ta có:
+) \(\frac{{BP}}{{BD}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{D^2}}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{B^2} + A{D^2}}} = \frac{1}{5} \Rightarrow BP = \frac{1}{5}BD,\) suy ra:
Tam giác SAD vuông cân tại A nên \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d\left( {N;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}SA = 1.\)
+)
Suy ra:
Vậy
Đáp án A
Câu 45:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình có nghiệm.
Đặt \(t = \sqrt 2 \sin x + \frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{2},\) ta có:
(Với
Suy ra:
Từ đồ thị hàm số suy ra:
Vậy để phương trình có nghiệm thì
Từ đồ thị suy ra: \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\) Vậy có 6 giá trị nguyên của m.
Đáp án C
Câu 46:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình có nghiệm đúng khi và chỉ khi
Đặt
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng khi và chỉ khi
Ta có:
+)
+) \(h'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 2x < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) < - 2x\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Đáp án D
Câu 47:
Cho hai số thực x;y thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Điều kiện: \(x \le 1.\)
Ta có:
\( \Leftrightarrow 2{\left( {y - 1} \right)^3} + y - 1 = 2{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^3} + \sqrt {1 - x} {\rm{ }}\left( * \right)\)
Xét hàm số ta có: suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến.
Khi đó
Vậy
Đáp án B
Câu 48:
Cho hình lập phương cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC' và CD' sao cho \(\frac{{C'M}}{{C'A}} = \frac{{D'N}}{{2D'C}} = \frac{1}{4}.\) Tính thể tích tứ diện
Ta có:
\(\frac{{D'N}}{{2D'C}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{D'N}}{{D'C}} = \frac{1}{2}\) nên N là trung điểm của suy ra: \({S_{CC'N}} = \frac{1}{4}{S_{CC'D'D}} = \frac{1}{4} \times 2 \times 2 = 1.\)
Vậy
Đáp án A
Câu 49:
Tam giác ABC vuông cận tại B nên
Thể tích khối chóp là
Vậy thể tích khối chóp là
Đáp án B.