IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 105

Gọi \(a\) là giá trị nhỏ nhất của \(f\left( n \right) = \frac{{\left( {{{\log }_5}2} \right)\left( {{{\log }_5}3} \right)\left( {{{\log }_5}4} \right)...\left( {{{\log }_5}n} \right)}}{{{3^n}}},\) với \(n \in \mathbb{N},n \ge 2.\) Có bao nhiêu số \(n\) để \(f\left( n \right) = a?\) 

A. 4.

B. Vô số.

C. 2.

Đáp án chính xác

D. 1.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Ta có \(\forall x \in \mathbb{N},n \ge 2\) ta có: \(f\left( n \right) >0.\)

Mặt khác: \(f\left( {n + 1} \right) = \frac{{\left( {{{\log }_5}2} \right)\left( {{{\log }_5}3} \right)\left( {{{\log }_5}4} \right)...\left( {{{\log }_5}n} \right)\left( {{{\log }_5}\left( {n + 1} \right)} \right)}}{{{3^{n + 1}}}} = f\left( n \right)\frac{{{{\log }_5}\left( {n + 1} \right)}}{3}.\)

\(f\left( {n - 1} \right) = \frac{{\left( {{{\log }_5}2} \right)\left( {{{\log }_5}3} \right)\left( {{{\log }_5}4} \right)...\left( {{{\log }_5}\left( {n - 1} \right)} \right)}}{{{3^{n - 1}}}} = f\left( n \right)\frac{3}{{{{\log }_5}n}}.\)

Vì \(a\) là giá trị nhỏ nhất nên: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( {n + 1} \right) \ge a\\f\left( {n - 1} \right) \ge a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( n \right)\frac{{{{\log }_5}\left( {n + 1} \right)}}{3} \ge a\\f\left( n \right)\frac{3}{{{{\log }_5}n}} \ge a\end{array} \right.\).

Để \(f\left( n \right) = a.\)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( n \right)\frac{{{{\log }_5}\left( {n + 1} \right)}}{3} \ge f\left( n \right)\\f\left( n \right)\frac{3}{{{{\log }_5}n}} \ge f\left( n \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\log }_5}\left( {n + 1} \right)}}{3} \ge 1\\\frac{3}{{{{\log }_5}n}} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _5}\left( {n + 1} \right) \ge 3\\3 \ge {\log _5}n\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow {5^3} - 1 \le n \le {5^3}.\)

Vậy có 2 số \(n\) nguyên thỏa mãn.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 516

Câu 2:

Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 257

Câu 3:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là  

Xem đáp án » 08/09/2022 248

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là 

Xem đáp án » 08/09/2022 240

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là 

Xem đáp án » 08/09/2022 219

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình \({5^{x - 1}} < 25\) là 

Xem đáp án » 08/09/2022 216

Câu 7:

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) là 

Xem đáp án » 08/09/2022 208

Câu 8:

Cho hàm số \[f(x)\] có \[f(0) = 0\]. Biết rằng \[y = f'(x)\] là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \[g(x) = f(f(x) - x)\] có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số f(x) có f(0) = 0. Biết rằng y = f'(x) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 200

Câu 9:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 193

Câu 10:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\mathbb{R}?\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 183

Câu 11:

Diện tích mặt cầu có bán kính \(r = 2\) bằng 

Xem đáp án » 08/09/2022 178

Câu 12:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên đoạn (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) phương trình \(3f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án » 08/09/2022 172

Câu 13:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)+1=0 là (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu 14:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng 

Xem đáp án » 08/09/2022 158

Câu 15:

Tập xác định của hàm số \(\log x\) là 

Xem đáp án » 08/09/2022 155

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »