Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f(n)=(log52)(log53)(log54)...(log5n)3n, với n∈N,n≥2. Có bao nhiêu số n để f(n)=a?
A. 4.
B. Vô số.
C. 2.
D. 1.
Đáp án C.
Ta có ∀x∈N,n≥2 ta có: f(n)>0.
Mặt khác: f(n+1)=(log52)(log53)(log54)...(log5n)(log5(n+1))3n+1=f(n)log5(n+1)3.
f(n−1)=(log52)(log53)(log54)...(log5(n−1))3n−1=f(n)3log5n.
Vì a là giá trị nhỏ nhất nên: {f(n+1)≥af(n−1)≥a⇔{f(n)log5(n+1)3≥af(n)3log5n≥a.
Để f(n)=a.
Suy ra: {f(n)log5(n+1)3≥f(n)f(n)3log5n≥f(n)⇔{log5(n+1)3≥13log5n≥1⇔{log5(n+1)≥33≥log5n
⇔53−1≤n≤53.
Vậy có 2 số n nguyên thỏa mãn.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hai hàm số y=2x và y=log2x lần lượt có đồ thị (C1) và (C2). Gọi A(xA;yA),B(xB;yB) là hai điểm lần lượt thuộc (C1) và (C2) sao cho tam giác IAB vuông cân tại I, trong đó I(−1;−1). Giá trị của P=xA+yAxB+yB bằng
Cho hàm số f(x) có f(0)=0. Biết rằng y=f′(x) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số g(x)=f(f(x)−x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng R?
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên đoạn [−1;2] phương trình 3f(x2−2x−1)=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)+1=0 là
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=cosx+m2−cosx trên đoạn [−π3;π2] bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?