Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,\) góc giữa \(SC\) với mặt phẳng đáy bằng \({60^0},SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB = 2a.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}.\)
B.\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
C.\(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
D.\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
SA vuông góc với mặt phẳng đáy $\Rightarrow SA\bot AB;SA\bot AC$ và A là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy (ABC)
* $\Delta SAB$ vuông tại $A\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$
* $\Delta SAC$ vuông tạ A có $\widehat{SCA}=\left( \widehat{SC,\left( ABC \right)} \right)={{60}^{0}}$ nên $AC=\frac{SA}{\tan {{60}^{0}}}=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=a$
* Diện tích $\Delta ABC$ vuông tại A là $\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.a.a=\frac{{{a}^{2}}}{2}$
Vậy thể tích khối chop S.ABC là $V=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}}{2}.a\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng
Cho hàm số \[f(x)\] có \[f(0) = 0\]. Biết rằng \[y = f'(x)\] là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \[g(x) = f(f(x) - x)\] có bao nhiêu điểm cực trị ?
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\mathbb{R}?\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) phương trình \(3f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]\) bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
