Cắt hình nón có chiều cao $2\sqrt 3$ bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng 

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai hàm số $y = {2^x}$ và $y = {\log _2}x$ lần lượt có đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right).$ Gọi $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ là hai điểm lần lượt thuộc $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ sao cho tam giác $IAB$ vuông cân tại $I,$ trong đó $I\left( { - 1; - 1} \right).$ Giá trị của $P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}$ bằng

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ là  

Đạo hàm của hàm số $y = {2^x}$ là 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _5}x \ge 2$ là 

Tập nghiệm của bất phương trình ${5^{x - 1}} < 25$ là 

Tập xác định của hàm số $y = {x^{ - 2}}$ là 

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0) = 0$. Biết rằng $y = f'(x)$ là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số $g(x) = f(f(x) - x)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \cos x$ bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\mathbb{R}?$ 

Diện tích mặt cầu có bán kính $r = 2$ bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ phương trình $3f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $3f\left( x \right) + 1 = 0$ là

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}$ trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]$ bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số $\log x$ là