Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và $\widehat{ABC}={60}^0.$ Biết tứ giác BCC'B' là hình thoi có $\widehat{B\text{'}BC}$ là góc nhọn. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB'A') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${45}^0.$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là sai? 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+\left(m^2+1\right)x+m^2-2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7. 

Cho $\underset{16}{\overset{55}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $AB=2a,AC=3a,AD=4a.$ Thể tích của khối tứ diện đó là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x 

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x-1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Điều kiện cần và đủ để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là

Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc $\alpha ={60}^0.$ Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Cho số phức z thỏa mãn $3\left(\overline{z}+i\right)-\left(2-i\right)z=3+10i.$ Mô đun của z bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 7). Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là 

Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=2+i.$ Số phức $z_1+z_2$ bằng

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $2^{2x-1}+m^2-m=0$ có nghiệm.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(2) = 16 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(2x\right)dx.$