Thứ năm, 03/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 125

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a ABC^=600. Biết tứ giác BCC'B' là hình thoi có B'BC^ là góc nhọn. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB'A') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. 7a321.

B. 67a37.

C. 7a37.

D. 37a37.

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A (ảnh 1)

Kẻ B'HBC tại H (do BB'C^ là góc nhọn nên H thuộc đoạn BC),HKAB tại K và giả sử B'H = x với x > 0.

Ta có: BCC'B'ABCBCC'B'ABC=BCB'HBCC'B',B'HBCB'HABC.

Do ABHKABB'H nên ABB'HKABB'K.

Từ đó suy ra ABB'A',ABC^=B'K,HK^=B'KH^=450ΔB'HK vuông cân tại H.

HK=B'H=x.

Trong tam giác BKH vuông tại K có: BH=HKsinABC^=2x33.

Do tứ giác BCC'B' là hình thoi nên BB' = BC = 2a

Trong tam giác B'HB vuông tại H có: BH2+B'H2=BB'24x23+x2=4a2x=2a217.

Trong tam giác ABC vuông tại A có: AC=BC.sin600=a3;AB=BC.cos600=a.

SABC=12AB.AC=a232.

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V=B'H.SABC=2a217.a232=37a37.

Chọn D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là sai

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 1,308

Câu 2:

Cho hàm số fx=x3+m2+1x+m22 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7. 

Xem đáp án » 08/09/2022 328

Câu 3:

Cho 1655dxxx+9=aln2+bln5+cln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 242

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB=2a, AC=3a, AD=4a. Thể tích của khối tứ diện đó là

Xem đáp án » 08/09/2022 211

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x 

Xem đáp án » 08/09/2022 204

Câu 6:

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số gx=2fx1+m có 5 điểm cực trị?

Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 204

Câu 7:

Điều kiện cần và đủ để hàm số y=ax4+bx2+c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là

Xem đáp án » 08/09/2022 197

Câu 8:

Cho số thực x thỏa mãn 2x2.3x+1=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Xem đáp án » 08/09/2022 197

Câu 9:

Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc α=600. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 190

Câu 10:

Môđun của số phức z = 2 - 3i bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 185

Câu 11:

Cho số phức z thỏa mãn 3z¯+i2iz=3+10i. Mô đun của z bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 182

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 22x1+m2m=0 có nghiệm.

Xem đáp án » 08/09/2022 179

Câu 13:

Cho hai số phức z1=32i z2=2+i. Số phức z1+z2 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 177

Câu 14:

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 7). Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là 

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »