IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 139

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;3,B1;2;1,C1;0;1. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu S:x2+y2+z22x+4y2z+2=0 sao cho hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AC,AB,BC lần lượt là H, K, E. Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho T=AK2+BE2+CH2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3                             

B. vô số.                      

C. 1                             

D. 2.

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D.

(S) có tâm I(1; -2; 1) và bán kính R=12+22+122=2.

AB=AC=BC=22 hay tam giácABC đều. Và A,B,CS.

Gọi G13;43;53 là trọng tâm tam giác ABC

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; -2; 3), B(-1; -2; 1), C(1; 0; 1) (ảnh 1)

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ các đường kính CD,AF,BQ.

Gọi J là hình chiếu vuông góc của M lên (ABC), J nằm trong hình lục giác đều ADBFCQ.

* Với J trùng với một trong 3 điểm A, B, C hay M trùng với một trong 3 điểm A, B, C.

Ta có T=AK2+BE2+CH2=222+02+22=10

* Với J không trùng với 3 điểm A, B, C

Ta có T=AK2+BE2+CH2AK+BE+CH23=3223=6.

Dấu bằng xảy ra khi AK=BE=CH.

Suy ra Tmin=6 khi J trùng với trọng tâm G của tam giác ABC hay MA=MB=MC.

Vậy có 2 điểm M cần tìm.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;0;1,B4;2;5. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Xem đáp án » 08/09/2022 479

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích S1,S2,S3,S4 (như hình vẽ) S1=S4=10,S2=S3=8. Biết tích phân I=e43e2f3lnx4+1xdx=ab với a,b;ab là phân số tối giản. Tính tích ab?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị tạo với trục hoành các (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 284

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau: Số điểm cực trị (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số f(x) đã cho là: 

Xem đáp án » 08/09/2022 236

Câu 4:

Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là:

Xem đáp án » 08/09/2022 236

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến n=1;2;3 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 227

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1xx+1 có phương trình là:

Xem đáp án » 08/09/2022 201

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y=log2x là:

Xem đáp án » 08/09/2022 199

Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên tục trên  và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là a,b,0,ca<b<c (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số gx=f2x+m trên [a; c] bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 194

Câu 9:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2+m trên đoạn [0; 2] bằng 5, tìm giá trị của tham số m 

Xem đáp án » 08/09/2022 187

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 11:

Cho cấp số nhân un u1=2 u2=6. Giá trị của u3 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 12:

Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng: 

Xem đáp án » 08/09/2022 172

Câu 13:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z134i=1 z234i=12. Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn 3a - 2b = 12. Giá trị nhỏ nhất của P=zz1+z2z2+2 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 164

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

Xem đáp án » 08/09/2022 162

Câu 15:

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f0=18 và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f(0) = 1/8 và đồ thị y = f'(x) (ảnh 1)

Xét hàm số f(x) thỏa mãn g"x=2021f"xfx+f'x2f"x g'0=20138. Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.              

Xem đáp án » 08/09/2022 162

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »