IMG-LOGO

Câu hỏi:

06/07/2024 162

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f0=18 và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f(0) = 1/8 và đồ thị y = f'(x) (ảnh 1)

Xét hàm số f(x) thỏa mãn g"x=2021f"xfx+f'x2f"x g'0=20138. Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.              

A. 6                             

B. 7                             

Đáp án chính xác

C. 5                             

D. 8

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Ta có: g"x=2021f'xfx'f"x=2021f'xfxf'x'. 1

Lấy nguyên hàm hai vế của (1) ta được:

g"xdx=2021f'xfxf'x'dx

g'x=2021f'xfxf'x+C. 2

Từ đồ thị ta có: f'(0) = 1

Thay x = 0 vào (2) ta được:

g'0=2021.f'0.f0f'0+C20138=2021.1.181+CC=0.

Từ đó suy ra: g'x=2021.f'x.fx12021.

g'x=0f'x=0      3fx=12021 4.

 

* Giải phương trình (3)

Đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x = a, x = b, x = c với 2<a<1,0<b<1,1<c<2.

Ta có: 3x=ax=bx=c.

* Giải phương trình (4)

- Do y = f(x) là hàm số bậc bốn nên y = f'(x) là hàm số bậc 3, giả sử f'x=ax3+bx2+cx+d. Từ đồ thị hàm số y = f'(x) suy ra:

f'0=1f'1=3f'1=1f"1=0d=1a+bc+1=3a+b+c+1=13a2b+c=0a=1b=0c=3d=1

 

f'x=x33x+1

f'xdx=x33x+1dx

fx=14x432x2+x+C' 5.

Thay x = 0 vào (5) ta được: f0=C'C'=18fx=14x432x2+x+18.

Dễ thấy f1=18.

Bảng biến thiến:

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f(0) = 1/8 và đồ thị y = f'(x) (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình fx=12021 có 4 nghiệm phân biệt khác a, b, c.

Vậy phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;0;1,B4;2;5. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Xem đáp án » 08/09/2022 479

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích S1,S2,S3,S4 (như hình vẽ) S1=S4=10,S2=S3=8. Biết tích phân I=e43e2f3lnx4+1xdx=ab với a,b;ab là phân số tối giản. Tính tích ab?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị tạo với trục hoành các (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 283

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau: Số điểm cực trị (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số f(x) đã cho là: 

Xem đáp án » 08/09/2022 236

Câu 4:

Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là:

Xem đáp án » 08/09/2022 235

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến n=1;2;3 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 227

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1xx+1 có phương trình là:

Xem đáp án » 08/09/2022 201

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y=log2x là:

Xem đáp án » 08/09/2022 198

Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên tục trên  và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là a,b,0,ca<b<c (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số gx=f2x+m trên [a; c] bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 193

Câu 9:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2+m trên đoạn [0; 2] bằng 5, tìm giá trị của tham số m 

Xem đáp án » 08/09/2022 187

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 179

Câu 11:

Cho cấp số nhân un u1=2 u2=6. Giá trị của u3 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 179

Câu 12:

Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng: 

Xem đáp án » 08/09/2022 172

Câu 13:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z134i=1 z234i=12. Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn 3a - 2b = 12. Giá trị nhỏ nhất của P=zz1+z2z2+2 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu 15:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A5;2;0,B2;3;0 và C(0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: 

Xem đáp án » 08/09/2022 158

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »