Biểu thức 1 − (sin6 x + cos6 x) bằng biểu thức nào sau đây:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Vì sin2 x + cos2 x = 1, suy ra (sin2 x + cos2 x)3 = 13 = 1.
Do đó ta có
1 − (sin6 x + cos6 x)
= \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - \left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\)
\( = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right){\sin ^2}x.{\cos ^2}x - {\sin ^6}x - {\cos ^6}x\)
\( = 3.1.{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\).
Vậy 1 − (sin6 x + cos6 x) = 3sin2 x . cos 2 x.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây?
Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?
Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?
Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?
Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng
sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.
Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Giá trị của biểu thức (sin2 x + cos2 x)2 + (sin2 x − cos2 x)2
