Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B\)
Suy ra: \(\sin A = \frac{{2S}}{{bc}}\); \(\sin B = \frac{{2S}}{{ac}}\); \(\sin C = \frac{{2S}}{{ab}}\).
Lại có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\); \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).
Do đó, ta có:
sin B. cos C + sin C. cos B
= \(\frac{{2S}}{{ac}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} + \frac{{2S}}{{ab}}.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)\)
\( = \frac{S}{{{a^2}bc}}.2{a^2} = \frac{{2S}}{{bc}} = \sin A\).
Vậy sinA = sin B. cos C + sin C. cos B.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.
