IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 117

Tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Theo địn lí côsin ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

Thay số: \(B{C^2} = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos 60^\circ = 52\)

\( \Rightarrow BC = \sqrt {52} \).

Do đó ta có nửa chu vi tam giác ABC là:

\(p = \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right) = \frac{1}{2}\left( {6 + 8 + \sqrt {52} } \right) = 7 + \sqrt {13} \).

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 12\sqrt 3 \).

Mặt khác \(S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{12\sqrt 3 }}{{7 + \sqrt {13} }} \approx 1,96\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và \(\widehat {EDF} = 50^\circ \). Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 183

Câu 2:

Tam giác ABC có BC = 8 và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 08/09/2022 130

Câu 3:

Tam giác ABC có a = 20, b = 15, c = 9. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần với giá trị nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 123

Câu 4:

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp đã cho.

Xem đáp án » 08/09/2022 110

Câu 5:

Cho tam giác ABC biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 08/09/2022 108

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 08/09/2022 102

Câu 7:

Cho tam giác ABC có: \(\widehat A\)= 60°, a = 14. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 100

Câu 8:

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 90

Câu 9:

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a.

Xem đáp án » 08/09/2022 80

Câu 10:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4,8\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 08/09/2022 78

Câu 11:

Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó R bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 77

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »