Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow \sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}\).
Từ đó ta có: sinC = 2sinBcosA
\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
\( \Leftrightarrow {c^2} = {b^2} + {c^2} - {a^2} \Rightarrow a = b\).
Suy ra tam giác ABC cân tại đỉnh C.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC có: \(\widehat B = 60^\circ \), a = 12, R = 4\(\sqrt 3 \). Xác định dạng của tam giác?
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2;
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.
Cho tam giác ABC có a = 9; b = 12; c = 15. Xét dạng của tam giác ABC
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2;
Cho tam giác ABC có a = 10, c = 5\(\sqrt 3 \), \(\widehat B = 30^\circ \). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
