Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

    a) y = -2x + 3 trên R

    b) y = x² + 10x + 9 trên (-5; +∞)

    c) $\mathrm{y} =- \frac{1}{\mathrm{x}+1}$ trên (-3; 2) và (2; 3)

 Hàm số sau có tập xác định D bằng:

$y= \sqrt{\mathrm{x}+7} + \frac{2}{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}-16}$   

Tìm tập xác định của các hàm số

a) y = -x⁵ + 7x - 3

b) $\mathrm{y} = \frac{3\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-4}$

c) $\mathrm{y} = \sqrt{4\mathrm{x}+1} - \sqrt{-2\mathrm{x}+1}$

d) $\mathrm{y} = \frac{2\mathrm{x}+1}{(2\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-3)}$

 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

    a) y = -2;

    b) y = 3x² - 1;

    c) y = -x⁴ + 3x - 2;

    d) $\mathrm{y} = \frac{-{\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^2+1}{\mathrm{x}}$

Tập xác định của hàm số sau là

$\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+10}{{\mathrm{x}}^2+14\mathrm{x}+45}$

Cho hàm số

$\mathrm{y} = \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\hspace{0.17em}= \left\{\begin{array}{l}\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-1}; \mathrm{x} \le 0 \\ -{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}; \mathrm{x}>0 \end{array}\right.$

 Tính giá trị của hàm số đó tại x = 5; x = -2; x = 0; x = 2.

Biểu đồ sau (h.3) biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5 năm của một trang trại. Coi y = f(x), y = g(x) và y = h(x) tương ứng là các hàm số biểu thị sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian x. Qua biểu đồ, hãy:

    a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu.

    b) Tìm các giá trị f(2002), g(1999), h(2000) và nêu ý nghĩa của chúng;

    c) Tìm hiệu h(2002) – h(1999) và nêu ý nghĩa của nó.

Cho các hàm số

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{x}}^2+2+\sqrt{2-\mathrm{x}}; \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right) =-2{\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+5 \\ \mathrm{u}\left(\mathrm{x}\right) = \left\{\begin{array}{l}\sqrt{3-\mathrm{x}}, \mathrm{x}<2\\ \sqrt{{\mathrm{x}}^2-4}, \mathrm{x}\ge 2\end{array}\right. \\ \mathrm{v}\left(\mathrm{x}\right) = \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6-\mathrm{x}}, \mathrm{x}\le 0\\ {\mathrm{x}}^2+1, \mathrm{x}>0 \end{array}\right. \end{gathered}$$

Tính các giá trị

$\mathrm{f}(-2)-\mathrm{f}\left(1\right); \mathrm{g}\left(3\right); \mathrm{f}(-7)-\mathrm{g}(-7); \mathrm{f}(-1) - \mathrm{u}(-1);\mathrm{u}\left(3\right)-\mathrm{v}\left(3\right);\mathrm{v}\left(0\right)-\mathrm{g}\left(0\right);\frac{\mathrm{f}\left(2\right)-\mathrm{f}(-2)}{\mathrm{v}\left(2\right)-\mathrm{v}(-3)}$

Cho các hàm số:

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2-1 \mathrm{với} \mathrm{x}\le 3\\ \sqrt{\mathrm{x}+2} \mathrm{với} \mathrm{x}>3\end{array}\right. \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = \left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+3 \mathrm{với} \mathrm{x}>1\\ {\mathrm{x}}^2+2 \mathrm{với} \mathrm{x}\le 1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Khi đó giá trị: f(0) + 2f(7) - g(1) bằng: