Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}\ge \frac{4}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}$

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

$\mathrm{y} = \frac{4}{\mathrm{x}}+\frac{9}{1-\mathrm{x}} \mathrm{với} 0 < \mathrm{x}< 1$

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y} = \frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ với tập xác định D = (0; 1)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

$\mathrm{y} = \sqrt{\mathrm{x}-1} + \sqrt{5-\mathrm{x}}$

 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

$\mathrm{y} = 4{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^4 \mathrm{với} 0 \le \mathrm{x}\le 4$

Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau trên [-1; 1]

$\mathrm{y} = \sqrt{1-\mathrm{x}} + \sqrt{1+\mathrm{x}}$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${\mathrm{x}}^4+{\mathrm{y}}^4\ge {\mathrm{x}}^3\mathrm{y}+{\mathrm{xy}}^3$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$(\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{b}+\mathrm{c})(\mathrm{c}+\mathrm{a})\ge 8\mathrm{abc}$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{1}{\mathrm{c}}+\frac{1}{\mathrm{d}}\ge \frac{16}{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}}$

 Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${\mathrm{x}}^2+4{\mathrm{y}}^2+3{\mathrm{z}}^2+14 > 2\mathrm{x}+12\mathrm{y}+6\mathrm{z}$

Chứng minh rằng:

$\left|\mathrm{x}-\mathrm{z}\right|\le \left|\mathrm{x}-\mathrm{y}\right|+\left|\mathrm{y}-\mathrm{z}\right|, \forall \mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z}$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${\mathrm{a}}^2\mathrm{b}+\frac{1}{\mathrm{b}}\ge 2\mathrm{a}$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${(\sqrt{\mathrm{a}}+\sqrt{\mathrm{b}})}^2 \ge \sqrt[2]{2(\mathrm{a}+\mathrm{b})\sqrt{\mathrm{ab}}}$