Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

$\mathrm{y} = \frac{4}{\mathrm{x}}+\frac{9}{1-\mathrm{x}} \mathrm{với} 0 < \mathrm{x}< 1$

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y} = \frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ với tập xác định D = (0; 1)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

$\mathrm{y} = \sqrt{\mathrm{x}-1} + \sqrt{5-\mathrm{x}}$

 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

$\mathrm{y} = 4{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^4 \mathrm{với} 0 \le \mathrm{x}\le 4$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau trên [-1; 1]

$\mathrm{y} = \sqrt{1-\mathrm{x}} + \sqrt{1+\mathrm{x}}$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$(\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{b}+\mathrm{c})(\mathrm{c}+\mathrm{a})\ge 8\mathrm{abc}$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{1}{\mathrm{c}}+\frac{1}{\mathrm{d}}\ge \frac{16}{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}}$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${\mathrm{x}}^4+{\mathrm{y}}^4\ge {\mathrm{x}}^3\mathrm{y}+{\mathrm{xy}}^3$

 Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${\mathrm{x}}^2+4{\mathrm{y}}^2+3{\mathrm{z}}^2+14 > 2\mathrm{x}+12\mathrm{y}+6\mathrm{z}$

Chứng minh rằng:

$\left|\mathrm{x}-\mathrm{z}\right|\le \left|\mathrm{x}-\mathrm{y}\right|+\left|\mathrm{y}-\mathrm{z}\right|, \forall \mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z}$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${\mathrm{a}}^2\mathrm{b}+\frac{1}{\mathrm{b}}\ge 2\mathrm{a}$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${(\sqrt{\mathrm{a}}+\sqrt{\mathrm{b}})}^2 \ge \sqrt[2]{2(\mathrm{a}+\mathrm{b})\sqrt{\mathrm{ab}}}$

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}\ge \frac{4}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}$