Chứng minh rằng với mọi α làm cho biểu thức $\frac{\mathrm{sin\alpha }+\mathrm{tan\alpha }}{\mathrm{cos\alpha }+\mathrm{cot\alpha }}$ có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.

Cho π < α 3π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau

    a) cos(α - π/2)          b) sin(π/2 + α)

    c) tan(3π/2 - α)          d) cot(α + π)

Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức

    a) A = tan18^οtan288^ο + sin32^οsin148^ο - sin302^οsin122^ο

    b) $\mathrm{B} = \frac{1+{\sin }^4\mathrm{\alpha }-{\cos }^4\mathrm{\alpha }}{1-{\sin }^6\mathrm{\alpha }-{\cos }^6\mathrm{\alpha }}$

Biết sinα = 3/4 và π/2 < α < π. Tính

$\mathrm{A}. \frac{2\mathrm{tan\alpha }-2\mathrm{cot\alpha }}{\mathrm{cos\alpha }+\mathrm{tan\alpha }} \mathrm{B}. \frac{{\cos }^2\mathrm{\alpha }+{\cot }^2\mathrm{\alpha }}{\mathrm{tan\alpha }+\mathrm{cot\alpha }}$

Cho tanα + cotα = -2. Giá trị của biểu thức N = tan³α + cot³α là

Cho tanα - 3cotα = 6 và π < α < 3π/2. Tính

    a) sinα + cosα;

    b) $\frac{2\mathrm{sin\alpha }-\mathrm{tan\alpha }}{\mathrm{cos\alpha }+\mathrm{cot\alpha }}$

Cho sinα = -2√5/5 với 3π/2 < α < 2π. Giá trị cotα là

Chứng minh rằng với mọi α, ta luôn có

a) sin(α + π/2) = cosα

b) cos(α + π/2) = -sinα

c) tan(α + π/2) = -cotα

d) cot(α + π/2) = -tanα

Cho cotα = -2/3 với π < α < π. Giá trị cosα là

Cho tanα + cotα = m, hãy tính theo m

    a) tan²α + cot²α

    b) tan³α + cot³α

Cho sinα = √6/3. Giá trị của biểu thức

$\mathrm{P} = \frac{{\tan }^2\mathrm{\alpha }+{\cot }^2\mathrm{\alpha }}{{\sin }^2{\mathrm{\alpha cos}}^2\mathrm{\alpha }}$

Cho cosα = √2/3 (0 <α < π/2 ). Giá trị của cot(α + 3π/2) là

Giá trị cos59π/6 là

Cho tanα = -√2/3. Giá trị của biểu thức là

$\mathrm{M} = \frac{3\mathrm{cos\alpha }-5\mathrm{sin\alpha }}{-2\mathrm{cos\alpha }+2\mathrm{sin\alpha }}$

 Cho sinα = √5/4. Giá trị cos(α + π/2) là