Cho tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π. Giá trị của biểu thức sinα + cosα là
A.
B.
C.
D.
Cách 1. Tính trực tiếp
Do đó cosα = √3/3 (vì cosα > 0).
Suy ra sinα = tanα.cosα = (-√6)/3.
Vậy sinα + cosα = (√3- √6)/3. Đáp án là B.
Cách 2. Suy luận
Vì tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π nên 3π/2 < α < 7π/4.
Do đó sinα < (-√2)/2 và cosα < √2/2.
Vì vậy sinα + cosα < 0.
Suy ra các phương án A, C, D bị loại.
Đáp án: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết tanBDC = 3/4, tính các giá trị lượng giác của BAD.
Cho sinα = 8/17, sinβ = 15/17 với 0 < α < π/2, 0 < β <π/2. Chứng minh rằng: α + β = π/2
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β
a) sin6αcot3α - cos6α;
b) [tan(90ο - α) - cot(90ο + α)]2 - [cot(180ο + α) + cot(270ο + α)]2 ;
c) (tanα - tanβ)cot(α - β) - tanαtanβ;
d) (cot α/3 - tanα/3) tan2α/3
Cho 0 < α < π/2. Biểu thức có thể rút gọn thành biểu thức nào sau đây?