a) Cho A(-1; 8), B(1; 6), C(3; 4). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Cho A(1; 1), B(3; 2) và C(m + 4; 2m + 1). Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ (O; i; j), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, vectơ i cùng hướng với vectơ OC, vectơ j cùng hướng với vectơ OA.

    a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC.

    c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Viết tọa độ của các vec tơ sau:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{\mathrm{a}}=2\overrightarrow{\mathrm{i}}+3\overrightarrow{\mathrm{j}} \\ \overrightarrow{\mathrm{b}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{i}}-5\overrightarrow{\mathrm{j}} \\ \overrightarrow{\mathrm{c}}=3\overrightarrow{\mathrm{i}} \\ \overrightarrow{\mathrm{d}}=-2\overrightarrow{\mathrm{j}} \end{gathered}$$

Cho $\overrightarrow{\mathrm{a}}=(1;-2), \overrightarrow{\mathrm{b}} (0;3)$ .Tìm tọa độ của các vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}, \overrightarrow{\mathrm{y}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}, \overrightarrow{\mathrm{z}}=3\overrightarrow{\mathrm{a}}-4\overrightarrow{\mathrm{b}}$

Cho hình bình hành ABCD. Biết A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1). Tính tọa độ của đỉnh D

Cho tam giác ABC có A(-5; 6), B(-4; -1), C(4; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác.

Viết vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ dưới dạng $\overrightarrow{\mathrm{u}} =\mathrm{x}\overrightarrow{\mathrm{i}} +\hspace{0.17em}\mathrm{y}\overrightarrow{\mathrm{j}}$ khi viết tọa độ của $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ là:

    (2; -3), (-1; 4), (2; 0), (0; -1), (0; 0)

Cho tam giác ABC có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4)

    a) Tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành.

 Cho bốn điểm A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5)

Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.

Cho lục giác ABCDEF. Chọn hệ tọa độ (O; i; j), trong đó O là tâm của lục giác đều, hai véc tơ vectơ i và vectơ OD cùng hướng, vectơ j vectơ EC và cùng hướng . Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài của lục giác là 6.

Xét xem các cặp vec tơ sau có cùng phương không? Trong trường hợp cùng phương thì xét xem chúng cùng hướng hay ngược hướng.

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) \overrightarrow{\mathrm{a}}=(2;3), \overrightarrow{\mathrm{b}}=(-10.-15\left) \\ \mathrm{b}\right) \overrightarrow{\mathrm{u}}=(0;7), \overrightarrow{\mathrm{v}}=(0;8) \\ \mathrm{c}) \overrightarrow{\mathrm{m}}=(-2;1), \overrightarrow{\mathrm{b}}=(-6;3\left) \\ \mathrm{d}\right) \overrightarrow{\mathrm{c}}=(3;4), \overrightarrow{\mathrm{d}}=(6;9) \\ \mathrm{e}) \overrightarrow{\mathrm{e}}=(0;5), \overrightarrow{\mathrm{f}}=(3;0) \end{gathered}$$