Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC = x, đường chéo BD = y và góc tạo bởi AC và BD là α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

    a) Chứng minh rằng $\mathrm{S} = \frac{1}{2}\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{sin\alpha }$

    b) Nêu kết quả trong trường hợp AC vuông góc với BD.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

    a) sin A = sinB.cosC + sinC.cosB

    b) h_a = 2R sinB. sinC

Tam giác ABC có cạnh a = 2√3, b = 2 và góc C = 30^ο

    a) Tính cạnh c, góc A và diện tích S của tam giác ABC;

    b) Tính chiều cao h_a và đường trung tuyến m_a của tam giác ABC.

Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện b + c = 2a. Chứng minh rằng:

    a) 2sin A = sin B + sin C;

    b) $\frac{2}{{\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}}=\frac{1}{{\mathrm{h}}_{\mathrm{b}}}+\frac{1}{{\mathrm{h}}_{\mathrm{c}}}$

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6. Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau: Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc ACB = 37^ο (H.2.19). Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

 Tam giác ABC có các cạnh a = 2√3, b = 2√2, c = √6 - √2. Tính các góc A, B và các độ dài h_a, R, r của tam giác đó.

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 7cm, b = 23cm, góc C = 130^ο. Tính cạnh c, góc A, góc B

Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện bc = a². Chứng minh rằng:

    a) sin²A = sinB.sinC

    b) h_b.h_c = h²_a

Cho tam giác ABC biết cạnh c = 35cm, góc A = 40^ο, góc C = 120^ο. Tính các cạnh a, b và góc B

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc CAD = 43^ο, CBD = 67^ο(h.2.18). Hãy tính chiều cao CD của tháp

Gọi m_a, m_b, m_c là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

    a) Tính m_a, biết rằng a = 26, b = 18, c = 16

    b) Chứng minh rằng: 4(m_a² + m_b² + m_c²) = 3(a² + b² + c²)

Tam giác ABC có a = 4√7 cm, b = 6 cm, c = 8 cm. Tính diện tích S, đường cao h_a và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng.

Cho tứ giác ABC biết a = 14cm, b = 18cm, c = 20cm. Tính góc A, B, C

Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành ABDC'. Chứng minh rằng tứ giác ABCD và tam giác ACC' có diện tích bằng nhau.