Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1; 0), N(4; 1), P(2; 4).

Cho M(1; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Cho tam giác ABC có A(-2; 3) và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; 4).

Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc:

    Δ₁: mx + y + q = 0 và Δ₂: x - y + m = 0?

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

    a) $\mathrm{d} : \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1-5\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+4\mathrm{t}\end{array} \mathrm{và} \mathrm{d}\text{'} = \left\{\begin{array}{l}-6+5\mathrm{t}\text{'}\\ 2-4\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.\right.$

    b) $\mathrm{d} : \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và d': 2x + 4y - 10 = 0

    c) d: x + y - 2 = 0 và d': 2x + y - 3 = 0

Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x - 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y - 15 = 0, đường cao BH: 3x - 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Tìm góc giữa hai đường thẳng:

d₁: x + 2y + 4 = 0 và d₂: 2x - y + 6 = 0

Lập Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

    a) Δ đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến vectơ n = (3; -2);

    b) Δ đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc k = -1/2;

    c) Δ đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3).

Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

    a) d đi qua điểm A(-5; -2) và có vectơ chỉ phương u(4; -3)

    b) d đi qua hai điểm A(√3; 1) và B(2 + √3; 4)

Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng

    Δ₁: 2x + 4y + 7 = 0 và Δ₂: x - 2y - 3 = 0.

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$

    a) Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.

    b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + 1 = 0

    c) Tìm M trên Δ sao cho AM ngắn nhất.

Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

Δ₁: 5x + 3y - 3 = 0 và Δ₂: 5x + 3y + 7 = 0

 Tính bán kính của đường tròng có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x - 3y + 1 = 0.