Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

    a) $\mathrm{d} : \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1-5\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+4\mathrm{t}\end{array} \mathrm{và} \mathrm{d}\text{'} = \left\{\begin{array}{l}-6+5\mathrm{t}\text{'}\\ 2-4\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.\right.$

    b) $\mathrm{d} : \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và d': 2x + 4y - 10 = 0

    c) d: x + y - 2 = 0 và d': 2x + y - 3 = 0

Cho M(1; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Cho tam giác ABC có A(-2; 3) và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; 4).

Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc:

    Δ₁: mx + y + q = 0 và Δ₂: x - y + m = 0?

Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x - 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y - 15 = 0, đường cao BH: 3x - 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1; 0), N(4; 1), P(2; 4).

Tìm góc giữa hai đường thẳng:

d₁: x + 2y + 4 = 0 và d₂: 2x - y + 6 = 0

Lập Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

    a) Δ đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến vectơ n = (3; -2);

    b) Δ đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc k = -1/2;

    c) Δ đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3).

Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

    a) d đi qua điểm A(-5; -2) và có vectơ chỉ phương u(4; -3)

    b) d đi qua hai điểm A(√3; 1) và B(2 + √3; 4)

Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng

    Δ₁: 2x + 4y + 7 = 0 và Δ₂: x - 2y - 3 = 0.

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$

    a) Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.

    b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + 1 = 0

    c) Tìm M trên Δ sao cho AM ngắn nhất.

Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

Δ₁: 5x + 3y - 3 = 0 và Δ₂: 5x + 3y + 7 = 0

 Tính bán kính của đường tròng có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x - 3y + 1 = 0.