14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 1: Phương trình đường thẳng - SBT Hình học 10

Giải SBT Toán 10 Hình học - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Phương trình đường thẳng - SBT Hình học 10

2651 lượt thi
14 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(-5; -2) và có vectơ chỉ phương u(4; -3)

b) d đi qua hai điểm A(√3; 1) và B(2 + √3; 4)

Xem đáp án

Câu 2:

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$

a) Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + 1 = 0

c) Tìm M trên Δ sao cho AM ngắn nhất.

Xem đáp án

a) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ

AM = 5 ⇔ (2 + 2t)² + (2 + t)² = 25

⇔ 5t² + 12t - 17 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -17/5

Vậy M có tọa độ là (4;4) hay (-24/5; -2/5)

b) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ

d: x + y + 1 = 0

M ∈ d ⇔ 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 ⇔ t = -2

Vậy M có tọa độ là (-2;1).

c) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ

⇔ 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 ⇔ t = -6/5

Vậy M có tọa độ là M(-2/5; 9/5)

Câu 3:

Lập Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến vectơ n = (3; -2);

b) Δ đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc k = -1/2;

c) Δ đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3).

Xem đáp án

a) 3x - 2y - 1 = 0

b) y + 1 = -(x - 2)/2 ⇔ x + 2y = 0

c) 3x - 2y - 6 = 0

Câu 4:

Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1; 0), N(4; 1), P(2; 4).

Xem đáp án

Gọi Δ₁, Δ₂, Δ₃ lần lượt là các đường trung trực đi qua M, N, P.

Ta có:

Vậy Δ₁ có phương trình: -2(x + 1) + 3y = 0 ⇔ 2x - 3y + 2 = 0

Ta có:

Vậy Δ₂ có phương trình: 3(x - 4) + 4(y - 1) = 0 ⇔ 3x + 4y - 16 = 0

Ta có:

Vậy Δ₂ có phương trình: 5(x - 2) + (y - 4) = 0 ⇔ 5x + y - 14 = 0

Câu 5:

Cho M(1; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x - 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y - 15 = 0, đường cao BH: 3x - 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Xem đáp án

Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:

Vì AC ⊥ BH nên C có dạng: 5x + 3y + c = 0, ta có:

A ∈ AC ⇔ -10 + 9 + c = 0 ⇔ c = 1

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 5x + 3y + 1 = 0.

Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình:

Vì BC ⊥ AH nên BC có dạng: 7x - 3y + c = 0, ta có:

B ∈ BC ⇔ 28 - 15 + c = 0 ⇔ c = -13

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: 7x - 3y - 13 = 0.

Câu 7:

Cho tam giác ABC có A(-2; 3) và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Xem đáp án

Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng. Đặt BM: 2x - y + 1 = 0 và CN: x + y - 4 = 0 là hai trung tuyến của tam giác ABC.

Đặt B(x;y), ta có và