Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ') đối xứng vơi đường tròng (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').
Giải bởi Vietjack
(Xem hình 3.23)
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n(1; -1).
Do đó đường thẳng Δ đi qua tâm I(1; 2) và vuông góc với d có phương trình :
Tọa độ giao điểm H của d và là nghiệm của hệ phương trình :
Gọi J là điểm đối xứng của I qua d. Khi đó :
Vì (C') đối xứng với (C ) qua d nên (C') có tâm là J(3; 0) và bán kính R = 2.
Do đó (C') có phương trình là: (x - 3)2 + y2 = 4
Tọa độ các giao điểm của (C ) và (C') là nghiệm của hệ phương trình :
Vậy tọa độ giao điểm của (C ) và (C') là A(1; 0) và B(3; 2).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0
a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (Cm).
b) Tìm tập hợp các tâm của (Cm) khi m thay đổi.
Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là:
Đường thẳng đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x - y = 0 và d2 = 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0) phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Cho ba điểm A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Đường tròn (C) có tâm là gốc O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính của đường tròn (C) là:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ.
b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng
• d1: x + y - 2 = 0
• d2: x + y - 8 = 0.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;4) xuống đường thẳng Δ: x - 2y + 2 = 0 có tọa độ là:
Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
