Một elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1$

Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho phương trình x² + y₂ - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0

    a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (C_m).

    b) Tìm tập hợp các tâm của (C_m) khi m thay đổi.

Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là:

Đường thẳng đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d₁: x - y = 0 và d₂ = 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d₁, đỉnh C thuộc d₂ và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0) phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.

Cho ba điểm A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm là gốc O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính của đường tròn (C) là:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0.

    a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ.

    b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng

    • d₁: x + y - 2 = 0

    • d₂: x + y - 8 = 0.

    Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d₁ và d₂ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;4) xuống đường thẳng Δ: x - 2y + 2 = 0 có tọa độ là:

Cho hai đường tròn:

    (C₁): x² + y² + 2x - 6y + 6 = 0

    (C₂): x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: