Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
a)
b)
a)
Tập xác định của hàm số là
- Nếu thì
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng và
- Tại :
Vậy hàm số liên tục tại
Kết luận : y = f(x) liên tục trên R
b) có tập xác định là
- Nếu x ≠ 2 thì là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Tại x = 2:
Vậy hàm số y = g(x) không liên tục tại x = 2
Kết luận: y = g(x) liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) nhưng gián đoạn tại x = 2
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Cho ví dụ minh hoạ.
Nếu hàm số y = f(x) không liên tục trên đoạn [a; b] nhưng f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Hãy giải thích câu trả lời bằng minh hoạ hình học.
Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a; b] và trên [b; c) thì nó liên tục trên (a; c)
Chứng minh rằng phương trình
a) luôn có nghiệm;
b) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng
c) có nghiệm dương.
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :
a) ;
b) .
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)
Cho hàm số
Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.
Cho hàm số xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm
Chứng minh rằng nếu thì hàm số liên tục tại điểm
Đặt và biểu diễn qua