Chứng minh phương trình
luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.
Giải bởi Vietjack
Hàm số xác định trên
- Ta có
Vì 
nên với dãy số () bất kì mà ta luôn có lim
Do đó, có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nếu số dương này là 1 thì kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nói cách khác, luôn tồn tại số a sao cho (1)
Vì 
nên với dãy số () bất kì mà ta luôn có lim f(xn) = −∞ hay
Do đó, có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nếu số dương này là 1 thì kể từ số hạng nào đó trở đi. Nói cách khác, luôn tồn tại b sao cho −f(b) > 1 hay
f(b) < −1 (2)
- Từ (1) và (2) suy ra f(a).f(b) < 0
Mặt khác, f(x) hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục trên [a; b]
Do đó, phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Cho ví dụ minh hoạ.
Nếu hàm số y = f(x) không liên tục trên đoạn [a; b] nhưng f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Hãy giải thích câu trả lời bằng minh hoạ hình học.
Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a; b] và trên [b; c) thì nó liên tục trên (a; c)
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
a)
b)
Chứng minh rằng phương trình
a) luôn có nghiệm;
b) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng
c) có nghiệm dương.
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :
a) ;
b) .
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)
Cho hàm số
Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.
Cho hàm số xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm
Chứng minh rằng nếu thì hàm số liên tục tại điểm
Đặt và biểu diễn qua
