Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→+AC→.

Đáp án đúng là: A Gọi H là trung điểm của BC⇒AH⊥BC. Xét tam giác vuông AHC ta có: AH2+HC2=AC2 ⇔AH=AC2−HC2 ⇔AH=a2−a24 Suy ra AH=BC32=a32. Ta lại có AB→+AC→=AH→+HB→+AH→+HC→=2AH→ Suy ra : 2AH→=2.a32=a3

Câu hỏi:

19/07/2024 120

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3};$

Đáp án chính xác

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a \sqrt{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của $B C \Rightarrow A H ⊥ B C .$

Xét tam giác vuông AHC ta có:

$A H^{2} + H C^{2} = A C^{2}$

$\Leftrightarrow A H = \sqrt{A C^{2} - H C^{2}}$

$\Leftrightarrow A H = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}}$

Suy ra $A H = \frac{B C \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Ta lại có $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A H} + \vec{H B} + \vec{A H} + \vec{H C}| = |2 \vec{A H}|$

Suy ra : $|2 \vec{A H}| = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$

Xem đáp án » 13/09/2022 224

Câu 2:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 13/09/2022 169

Câu 3:

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

Xem đáp án » 13/09/2022 164

Câu 4:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/09/2022 146

Câu 5:

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

Xem đáp án » 13/09/2022 145

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B = 3, A C = 4$ . Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$ .

Xem đáp án » 13/09/2022 140

Câu 7:

Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ .

Xem đáp án » 13/09/2022 138

Câu 8:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/09/2022 136

Câu 9:

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/09/2022 126

Câu 10:

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Xem đáp án » 13/09/2022 125

Câu 11:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{C B}$ - $\vec{A B}$

Xem đáp án » 13/09/2022 124

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

Xem đáp án » 13/09/2022 121

Câu 13:

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 13/09/2022 120

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

Xem đáp án » 13/09/2022 120

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5053 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4108 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3806 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3760 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3508 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3442 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3131 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3008 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 2987 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 2968 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→+AC→.

A. AB→+AC→=a3;

B. AB→+AC→=a32;

C. AB→+AC→=2a

D. AB→+AC→=2a3

Trả lời:

Đáp án đúng là: A Gọi H là trung điểm của BC⇒AH⊥BC. Xét tam giác vuông AHC ta có: AH2+HC2=AC2 ⇔AH=AC2−HC2 ⇔AH=a2−a24 Suy ra AH=BC32=a32. Ta lại có AB→+AC→=AH→+HB→+AH→+HC→=2AH→ Suy ra : 2AH→=2.a32=a3

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu AD→ - AB→

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a \sqrt{3}$

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$