Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB=2. Tính độ dài của AB→+AC→.

Đáp án đúng là: A Ta có : AC2+BC2=AB2 Suy ra, 2.AC2=AB2 ⇔AC2=AB22=1 ⇒AC=CB=1. Gọi I là trung điểm BC⇒AI=AC2+CI2=12+122=52 Khi đó AC→+AB→=AI→+IC→+AI→+IB→=2AI→⇒AC→+AB→=2AI→=2.52=5.

Câu hỏi:

19/07/2024 124

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5};$

Đáp án chính xác

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3};$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3};$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có : $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ Suy ra, $2. A C^{2} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = \frac{A B^{2}}{2} = 1$ $\Rightarrow A C = C B = 1.$

Gọi I là trung điểm $B C \Rightarrow A I = \sqrt{A C^{2} + C I^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Khi đó

$\vec{A C} + \vec{A B} = \vec{A I} + \vec{I C} + \vec{A I} + \vec{I B} = 2 \vec{A I} \Rightarrow |\vec{A C} + \vec{A B}| = 2 |\vec{A I}| = 2. \frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} .$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$

Xem đáp án » 13/09/2022 230

Câu 2:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 13/09/2022 171

Câu 3:

Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

Xem đáp án » 13/09/2022 168

Câu 4:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/09/2022 150

Câu 5:

Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\vec{C D} + \vec{E C} + \vec{D A} + \vec{B E}$

Xem đáp án » 13/09/2022 149

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B = 3, A C = 4$ . Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$ .

Xem đáp án » 13/09/2022 146

Câu 7:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/09/2022 142

Câu 8:

Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ .

Xem đáp án » 13/09/2022 142

Câu 9:

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/09/2022 130

Câu 10:

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Xem đáp án » 13/09/2022 130

Câu 11:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

Xem đáp án » 13/09/2022 128

Câu 12:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{C B}$ - $\vec{A B}$

Xem đáp án » 13/09/2022 128

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

Xem đáp án » 13/09/2022 127

Câu 14:

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 13/09/2022 125

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5099 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4149 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3866 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3793 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3575 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3474 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3170 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3055 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3022 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3020 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB=2. Tính độ dài của AB→+AC→.

A. AB→+AC→=5;

B. AB→+AC→=25;

C. AB→+AC→=3;

D. AB→+AC→=23;

Trả lời:

Đáp án đúng là: A Ta có : AC2+BC2=AB2 Suy ra, 2.AC2=AB2 ⇔AC2=AB22=1 ⇒AC=CB=1. Gọi I là trung điểm BC⇒AI=AC2+CI2=12+122=52 Khi đó AC→+AB→=AI→+IC→+AI→+IB→=2AI→⇒AC→+AB→=2AI→=2.52=5.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu AD→ - AB→

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5};$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5};$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3};$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3};$

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\vec{A D}$ - $\vec{A B}$