Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {16 - {x^2}} + \sqrt {2023x + 2024m} \) (với m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì \(m = \frac{a}{b}\) (a ∈ ℤ, b ∈ ℕ^*), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị a + b bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}16 - {x^2} \ge 0\\2023x + 2024m \ge 0\end{array} \right.\).

Tức là, \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 \le x \le 4\\x \ge - \frac{{2024m}}{{2023}}\end{array} \right.\).

Do đó tập xác định của hàm số là D = \(\left[ { - 4;4} \right] \cap \left[ { - \frac{{2024m}}{{2023}}; + \infty } \right)\)

Ta có tập xác định của hàm số đã cho chỉ có đúng một phần tử.

Nghĩa là, D = \(\left[ { - 4;4} \right] \cap \left[ { - \frac{{2024m}}{{2023}}; + \infty } \right)\) chỉ có đúng một phần tử.

Û \(4 = - \frac{{2024m}}{{2023}}\) Û –2024m = 8092.

Do đó \(m = - \frac{{2023}}{{506}}\).

Vì vậy a = –2023 và b = 506 (vì a ∈ ℤ, b ∈ ℕ^*).

Vậy a + b = –2023 + 506 = –1517.

Do đó ta chọn phương án A.