Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho 
. Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có:
- Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0;
- Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0;
- Tỉ số (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là
- Tỉ số (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.
Khi đó ta có: OH = x0 = cosα, MH = OK = y0 = sinα, OM = 1.
Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
MH2 + OH2 = OM2
Hay sin2α + cos2α = 1.
Do đó phương án A là mệnh đề đúng.
Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:
Do đó phương án B là mệnh đề đúng.
Với α ≠ 90° ta có: (do sin2α + cos2α = 1).
Do đó phương án C là mệnh đề đúng.
Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:
(do sin2α + cos2α = 1).
Do đó phương án D là mệnh đề sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = 6. M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng:
Tam giác có ba cạnh lần lượt là và 1. Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là:
Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).
Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.
Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số là:
Tam giác ABC có . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Khi đó số đo của góc ADB là:
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).
Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó R. r bằng:
Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9, BC = 10. Tam giác ABC là tam giác:
