Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:
A. C(–9; 6);
B. C(6; 9);
C. C(7; –2);
D. Cả A, C đều đúng.
Giải bởi Vietjack
Với A(–1; 2). B(2; 1) ta có:
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương nên đường thẳng AB nhận làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng AB đi qua B(2; 1), có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là:
1.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0 ⇔ x + 3y – 5 = 0.
Vì C ∈ d nên ta có xC + 2yC – 3 = 0.
Suy ra xC = 3 – 2yC
Khi đó ta có C(3 – 2yC; yC)
Gọi CH là đường cao của ∆ABC.
Ta suy ra CH = d(C, AB) =
Ta có S∆ABC = 2.
⇔ |yC – 2| = 4
⇔ yC – 2 = 4 hoặc yC – 2 = –4.
⇔ yC = 6 hoặc yC = –2.
• Với yC = 6, ta có: xC = 3 – 2yC = 3 – 2.6 = –9.
Suy ra C(–9; 6).
• Với yC = –2, ta có: xC = 3 – 2yC = 3 – 2.( –2) = 7.
Suy ra C(7; –2).
Vậy có hai điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán là C(–9; 6), C(7; –2).
Do đó ta chọn phương án D.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một gương có mặt cắt là một hypebol có phương trình được dùng để chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh hướng về phía đỉnh của gương và được đặt ở vị trí sao cho ống kính trùng với một tiêu điểm của gương như hình vẽ.
Biết rằng x, y được đo theo inch. Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương bằng khoảng:
Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d3: y – 1 = 0 một góc Phương trình đường thẳng ∆ là:
Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y2 = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:
Cho M(x; y) nằm trên elip (E): . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng:
Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng là:
Đường tròn (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua điểm M(2; –3) có phương trình là:
Giao điểm M của hai đường thẳng (d): và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:
Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:
Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(–2; 10). Giá trị k để điểm D(k; k + 1) thuộc đường thẳng AB là:
Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2). Tọa độ trọng tâm I của ∆ABC là:
