Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d3: y – 1 = 0 một góc π4. Phương trình đường thẳng ∆ là:
A. 2x + y = 0; x – y – 1 = 0;
B. x + 2y = 0; x – 4y = 0;
C. x – y = 0; x + y – 2 = 0;
D. 2x + 1 = 0; x – 3y = 0.
Giải bởi Vietjack
Gọi A(x; y) là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
{2x+y−3=0x−2y+1=0⇔x=y=1
Suy ra A(1; 1).
Gọi →n=(a;b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.
d3 có vectơ pháp tuyến →n3=(0;1) .
Theo đề, ta có (∆, d3) = π4 .
Suy ra |cos(→n,→n3)|=cosπ4=1√2
⇔|0.a+1.b|√a2+b2.√02+12=1√2⇔√2.|b|=√a2+b2
⇔ 2b2 = a2 + b2
⇔ a2 = b2
⇔ a = b hoặc a = –b.
• Với a = b: Chọn a = b = 1, ta được .
Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1), có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là:
1(x – 1) + 1(y – 1) = 0 ⇔ x + y – 2 = 0.
• Với a = –b: Chọn b = –1, ta suy ra a = 1.
Khi đó ta có →n=(1;−1) .
Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1), có vectơ pháp tuyến →n=(1;−1) nên có phương trình tổng quát là:
1(x – 1) – 1(y – 1) = 0 ⇔ x – y = 0.
Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:
x + y – 2 = 0; x – y = 0.
Do đó ta chọn phương án C.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một gương có mặt cắt là một hypebol có phương trình x2144−y216=1 được dùng để chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh hướng về phía đỉnh của gương và được đặt ở vị trí sao cho ống kính trùng với một tiêu điểm của gương như hình vẽ.
Biết rằng x, y được đo theo inch. Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương bằng khoảng:
Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y2 = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:
Đường tròn (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua điểm M(2; –3) có phương trình là:
Cho M(x; y) nằm trên elip (E): x2121+y281=1 . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng:
Giao điểm M của hai đường thẳng (d): {x=1−2ty=−3+5t và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:
Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng là:
Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(–2; 10). Giá trị k để điểm D(k; k + 1) thuộc đường thẳng AB là:
Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2). Tọa độ trọng tâm I của ∆ABC là:
Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:
