Cho Sn=1.2+3.4+5.6+...+2n−1.2n . Tính S100 biết rằng ∑i=1n2i=2+4+6+...2n=nn+1; ∑i=1ni2=1+22+32+...+n2=nn+12n+16
Ta có
Sn=∑i=1n2i2i−1=∑i=1n4i2−2i=4∑i=1ni2−∑i=1n2i =4n(n+1)(2n+1)6−n(n+1)=n(n+1)(4n−1)3⇒S100=100.(100+1)(4.100−1)3=1343300
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
ĐĂNG KÝ VIP
Cho tổng Sn=1.4+2.7+3.10+...+n3n+1 với n∈ℕ* . Biết Sk=294 và ∑i=1ni=1+2+3+...+n=nn+12; ∑i=1ni2=1+22+32+...+n2=nn+12n+16
Tính tổng S=21.3+23.5+25.7+...+297.99
Cho Sn=1+2.3+3.32+...+n.3n−1. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?
Giải bởi Vietjack
