Cho Sn=1.2+3.4+5.6+...+(2n−1).2n . Tính S100 biết rằng ∑ni=12i=2+4+6+...2n=n(n+1); ∑ni=1i2=1+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)6
Giải bởi Vietjack
Ta có
Sn=∑ni=12i(2i−1)=∑ni=1(4i2−2i)=4∑ni=1i2−∑ni=12i =4n(n+1)(2n+1)6−n(n+1)=n(n+1)(4n−1)3⇒S100=100.(100+1)(4.100−1)3=1343300
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tổng Sn=1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1) với n∈ℕ* . Biết Sk=294 và ∑ni=1i=1+2+3+...+n=n(n+1)2; ∑ni=1i2=1+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)6
Tính giá trị của k.Cho Sn=1+2.3+3.32+...+n.3n−1. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?
