Ta có: Δy=fx+Δx−fx=cosx+Δx−cosx=−2sinx+Δx2.sinΔx2
ΔyΔx=−2sinx+Δx2.sinΔx2Δx=−sinx+Δx2.sinΔx2Δx2
limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−sinx+Δx2.sinΔx2Δx2=−sinx.
Vậy f'x=−sinx.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
ĐĂNG KÝ VIP
Đạo hàm của hàm số fx=sin2xx khi x>0x+x2 khi x≤0 tại x0=0 bằng
Chứng minh rằng hàm số fx=2x2+x+1x−1 liên tục tại x=−1 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx tại x0=π3.
Đạo hàm của hàm số y=x2−x tại điểm x0 là
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x−1tại x0=1.
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x−1x+1 tại x0=3 .
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x2+3 tại x0=2 .
Giá trị đạo hàm của hàm số y=2x−1 tại điểm x0=5 là
Đạo hàm của hàm số y=fx=1x trên các khoảng −∞;0 và 0;+∞ bằng
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=x2 trên khoảng −∞;+∞ ?
Đạo hàm của hàm số y=fx=x trên khoảng 0;+∞ bằng
Chứng minh rằng hàm số fx=cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Tìm để hàm số fx=x33 khi x>1ax+b khi x≤1 có đạo hàm tại x=1 .
Đạo hàm của hàm số y=2x+1 tại điểm x0=−1 là
Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:
\(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)
với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).
Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 (phút), tại thời điểm nào của t thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là 86 m?
Khi t = 0 (phút) thì khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?
Tính chu kì của hàm số h(t)?
Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm:
Các giá trị của x để sin x = \(\frac{1}{2}\);
Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết:
Có bao nhiêu giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để cos x = 0.
Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [ – 5π; 0] để cos x = 1;
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
y = cosx trên khoảng (19π; 20π), (– 30π; – 29π).
y = sin x trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2};\, - \frac{{17\pi }}{2}} \right),\,\,\left( { - \frac{{13\pi }}{2};\, - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\);
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
\(y = \frac{1}{{4 - \sin x}}\).
Giải bởi Vietjack
