Đạo hàm của hàm số $y=x^2-x$  tại điểm $x_0$  là

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\sin }^{2}x}{x}\text{ khi }x>0\\ x+x^2\text{ khi }x\le 0\end{array}\right.$  tại $x_0=0$   bằng

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2+\left|x+1\right|}{x-1}$  liên tục tại $x=-1$  nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  tại $x_0=3$ .

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x$  tại $x_0=\frac{\pi }{3}.$

Giá trị đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$  tại điểm $x_0=5$  là

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$tại $x_0=1.$

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=2x^2+3$  tại $x_0=2$ .

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=x^2$  trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  và $\left(0;+\infty \right)$  bằng

 Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}$  trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  bằng

Đạo hàm của hàm số $y=2x+1$   tại điểm $x_0=-1$  là

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}cosx,x\ge 0\\ -\sin x,x<0\end{array}\right.$  không có đạo hàm tại $x=0$ .

Tìm  để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3}{3}\text{ khi }x>1\\ ax+b\text{ khi }x\le 1\end{array}\right.$  có đạo hàm tại $x=1$  .

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$   xác định trên khoảng $\left(a;b\right)$  như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm   $x_1,x_2,x_3,x_4.$

a, Hàm số có liên tục không?

b, Hàm số có đạo hàm không?