Giá trị đạo hàm của hàm số y=2x−1 tại điểm x0=5 là

Đáp án C Ta có Δy=f5+Δx−f5=9+2Δx−3 ; suy ra ΔyΔx=9+2Δx−3Δx. Do đó limΔx→0ΔyΔx=limΔx→09+2Δx−32Δx9+2Δx+3=limΔx→029+2Δx+3=13 Vậy y'5=13.

Câu hỏi:

23/07/2024 234

Giá trị đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1}$ tại điểm $x_{0} = 5$ là

A. 9.

B. 6.

C. $\frac{1}{3} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{6} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $Δ y = f (5 + Δ x) - f (5) = \sqrt{9 + 2 Δ x} - 3$ ; suy ra $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{\sqrt{9 + 2 Δ x} - 3}{Δ x} .$

Do đó $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{9 + 2 Δ x - 3^{2}}{Δ x (\sqrt{9 + 2 Δ x} + 3)} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{2}{\sqrt{9 + 2 Δ x} + 3} = \frac{1}{3}$

Vậy $y^{'} (5) = \frac{1}{3} .$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin^{2} x}{x} khi x > 0 \\ x + x^{2} khi x \leq 0 \end{cases}$ tại $x_{0} = 0$ bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 288

Câu 2:

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ liên tục tại $x = - 1$ nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Xem đáp án » 30/09/2022 269

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 241

Câu 4:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 30/09/2022 239

Câu 5:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại $x_{0} = 3$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 237

Câu 6:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1}$ tại $x_{0} = 1.$

Xem đáp án » 30/09/2022 234

Câu 7:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = 2 x^{2} + 3$ tại $x_{0} = 2$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 227

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} + x$ tại điểm $x_{0} = 1$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 220

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{x}$ trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$ bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 208

Câu 10:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = x^{2}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

Xem đáp án » 30/09/2022 203

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số $y = 2 x + 1$ tại điểm $x_{0} = - 1$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 201

Câu 12:

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 198

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 198

Câu 14:

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \{\begin{cases} c o s x, x \geq 0 \\ - \sin x, x < 0 \end{cases}$ không có đạo hàm tại $x = 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 195

Câu 15:

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2}, x \geq 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{cases}$ không có đạo hàm tại nhưng có đạo

hàm tại $x = 2$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 191

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27216 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5740 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5125 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 4813 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4401 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3867 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3686 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3592 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3502 lượt thi Thi thử