Một xạ thủ cần tiêu diệt một mục tiêu. Khi có 3 viên đạn trúng liên tiếp, mục tiêu sẽ bị diệt và xạ thủ ngừng bắn. Quan sát thấy xạ thủ phải bắn hết 6 viên đạn mới tiêu diệt được mục tiêu. Xét các biến cố sau:

E: “ Ba viên đạn đầu tiên đều trượt mục tiêu.”

F: “ Viên đạn thứ hai và thứ 3 đều trúng mục tiêu.”

G: “ Viên đạn thứ 3 bắn trượt.”

a) Biến cố E có là biến cố ngẫu nhiên không?

b) Hai biến cố sau có đồng khả năng không?

B: “ Sơn đi lên tầng có số là một số chính phương.”

C: “ Sơn đi lên một trong các tầng nằm trên tầng 15.”

Một tòa nhà chung cư 25 tầng được đánh số lần lượt từ 1 đến 25. Bạn Sơn vào thang máy ở tầng 1, bấm ngẫu nhiên số của một tầng để đi lên tầng trên.

a) Tính xác suất Sơn lên đến tầng cao nhất của tòa nhà.

Bạn Hải chơi trò chơi “Vòng quay tính điểm”. Mỗi lần quay, kim chỉ vào ô nào thì Hải sẽ nhận được số điểm bằng số ghi trên ô đó (hình bên). Xét các biến cố:

E: “ Kim chỉ ô ghi số 1000.”;                                   F: “ Kim chỉ ô ghi số 750.” ;

G: “ Kim chỉ ô ghi số 500.” ;                                    H: “ Kim chỉ ô ghi số 250.” .

a) Tính xác suất của biến cố E.

Viết ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 100. Xét các biến cố:

A: “Số vừa viết là bội chung nhỏ nhất của 12 và 15”

B: “Số vừa viết chia hết cho 4”.

C: “Số vừa viết là số nguyên tố”.

a) Tính xác suất của biến cố A;

Tàu du lịch trong khu vui chơi có 4 toa, mỗi toa chở tối đa 4 người. Có 14 em nhỏ vào chơi, chọn ngẫu nhiên tất cả các toa tàu để lên. Xét các biến cố:

E: “ Toa 1 có ít người nhất.”

F: “ Toa ít nhất cũng có 2 người.”

G: “ Số người trên 4 toa khác nhau.”

H: “ Có ít nhất 2 toa 4 người.”

a) Những biến cố nào là biến cố chắc chắn trong các biến cố trên?

b) Tính xác suất của biến cố G.

Quay vòng quay như hình bên một lần. Xét hai biến cố sau:

A: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi số 3.”

B: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi số 6.”

a) Trong hai biến cố A và B, biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

b) Tính xác suất của biến cố A. Để biến cố B có xác suất bằng 1 thì các số ghi trên vòng quay cần có thay đổi gì?

Tung một đồng xu 2 lần thấy có mặt ngửa xuất hiện. Trong các biến cố sau, những biến cố nào có thể xảy ra?

A: “ Cả hai lần tung có cùng mặt xuất hiện.”

B: “ Mặt ngửa xuất hiện ở lần tung đầu tiên.”

C: “ Mặt sấp xuất hiện ở cả hai lần tung.”

Biến cố F có xác suất bằng:

A. 0;

B. $\frac{1}{6}$;

C. $\frac{1}{7}$;

D. 1.

Trong các biến cố trên, hai biến cố nào là đồng khả năng?

A. E và F;

B. E và G;

C. F và G;

D. G và H.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi B4 – B6.

Chọn ngẫu nhiên một chữ cái trong từ MILLION. Xét các biến cố sau:

E: “ Chọn được chữ I.”;   F: “ Chọn được chữ M.”;

G: “ Chọn được chữ L.”;  H: “ Chọn được một phụ âm.”.

Biến cố nào có khả năng xảy ra cao nhất?

A. E;

B. F;

C. G;

D. H.

Hai biến cố nào đồng khả năng?

A. E và F;

B. F và G;

C. G và H;

D. E và H.

Có bao nhiêu biến cố ngẫu nhiên trong các biến cố trên?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Sử dụng các dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi B1 – B3.

Gieo đồng thời hai con xúc xắc 6 mặt cân đối, đồng chất và khác màu. Xét biến cố sau:

E: “ Hai xúc xắc xuất hiện trên mặt có số chấm bằng nhau”.

F: “ Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc lớn hơn 1”.

G: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6”.

H: “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 xúc xắc bằng 7.”

Có bao nhiêu biến cố chắc chắn trong các biến cố trên?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Viết ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét các biến cố sau:

A: “ Số vừa viết chia hết cho cả 5 và 17.”

B: “ Số vừa viết chia 10 dư 1.”

C: “ Số vừa viết là số chính phương.”

a) Trong ba biến cố trên, biến cố nào có khả năng xảy ra cao nhất?

Lớp 7A có 35 học sinh. Đội văn nghệ của lớp có 9 bạn trong đó có 8 bạn nữ.

a) Chọn ngẫu nhiên một bạn thuộc đội văn nghệ. Hỏi khả năng sẽ chọn được bạn nam hay bạn nữ cao hơn?

b) Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp 7A để hát cho cả lớp nghe. Tính xác suất cô giáo chọn được đúng bạn nam thuộc đội văn nghệ.

Trong túi có 5 tấm thẻ, mỗi thẻ được ghi một trong các số: 8, 16, 19, 20 và 25. Lấy ngẫu nhiên từ trong túi ra một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:

A: “ Lấy được tấm thẻ ghi số chính phương.”

B: “ Lấy được tấm thẻ ghi số nguyên tố.”

C: “ Lấy được tấm thẻ ghi bội số của 6.”

a) Trong hai biến cố A và B, biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

b) Tính xác suất của các biến cố B và C.

Quay vòng quay như hình bên một lần. Xét các biến cố:

A: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi một nguyên âm”.

B: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi một phụ âm”.

C: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi chữ K”.

a) Trong hai biến cố A và B, biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

b) Tính xác suất của biến cố C.

Sáu mặt của một con xúc xắc được ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tính xác suất của các biến cố sau?

A: “ Tổng các số xuất hiện trên hai xúc xắc không lớn hơn 12.”

B: “ Hiệu các số xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6.”

Hai biến cố nào là đồng khả năng (có khả năng xảy ra như nhau)?

A. F và H;

B. E và F;

C. E và G;

D. G và H.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi B3 – B4.

Bạn Nga quay vòng quay như hình bên một lần. Xét các biến cố sau:

E: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi số 1”.

F: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi số 2.”.

G: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi số 3”.

H: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi số 4”.

Biến cố nào có khả năng xảy ra cao nhất?

A. E;

B. F;

C. G;

D. H.

Khi lấy bóng từ túi nào, khả năng xảy ra của biến cố A cao nhất?

A. Túi 1;

B. Túi 2;

C. Túi 3;

D. Túi 4.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi B1 – B2.

Có bốn túi đựng các quả bóng cùng loại với số lượng và màu sắc như trong hình sau:

Bạn Đức lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một quả bóng. Xét biến cố:

A: “ Quả bóng lấy ra có màu đen”.

Khi Đức lấy bóng từ túi 3, khả năng xảy ra của biến cố A là:

A. Không thể xảy ra;

B. Ít khả năng xảy ra;

C. Nhiều khả năng xảy ra;

D. Chắc chắn xảy ra.

Bạn Huy xếp ngẫu nhiên 20 quyển sách lên giá sách mới có 3 ngăn sao cho ngăn nào cũng có sách. Trong các biến cố sau đây, hãy khoanh tròn vào những biến cố không thể.

A: “ Ngăn thứ 3 có 18 quyển sách.”

B: “ Số sách ở 3 ngăn bằng nhau.”

C: “ Ngăn thứ 3 có số sách gấp 7 lần tổng số sách ở hai ngăn còn lại.”

Có 5 học sinh khối 7 tham gia thi đấu giải cờ vua và có 3 bạn được giải. Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 5 học sinh đã tham gia thi đấu lần này. Trong các biến cố sau, hãy khoanh tròn vào những biến cố chắc chắn.

A: “ Trong 3 bạn đã chọn, số bạn được giải ít hơn số bạn không được giải”.

B: “ Chọn được ít nhất 1 bạn được giải”.

C: “ Cả 3 bạn được chọn đều không được giải”.

Chọn ngẫu nhiên ba chữ cái trong từ KHOANH. Trong các biến cố sau, hãy khoanh tròn vào những biến cố ngẫu nhiên.

A: “ Chọn được ba phụ âm.”

B: “ Chọn được ba nguyên âm.”

C: “ Chọn được cả nguyên âm và phụ âm.”

Nam viết ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Viết vào ô trống các từ “ chắc chắn”, “ không thể” hoặc “ ngẫu nhiên” thích hợp với mỗi biến cố sau:

Trong bình có 5 quả bóng màu trắng và 2 quả bóng màu đen. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quả bóng. Xét các biến cố:

A: “ Lấy được 3 quả bóng đen”.

B: “ Lấy được số bóng đen nhiều hơn số bóng trắng”.

C: “ Lấy được ít nhất 1 quả bóng trắng”.

Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

Quay vòng quay như hình bên một lần và quan sát khi vòng quay dừng lại, mũi tên sẽ chỉ vào ô ghi số nào (nếu mũi tên nằm giữa hai ô thì quay lại). Xét các biến cố:

A: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi số chính phương”.

B: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi số là ước của 9”.

C: “ Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn”.

Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

Gieo một con xúc xắc thấy xuất hiện 6 chấm ở mặt trên cùng. Trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra?

A: “ Gieo được mặt có lẻ số chấm”.

B: “ Mặt úp xuống có số chấm bằng 3”.

C: “ Gieo được mặt có số chấm là bội của 2”.

Có tất cả bao nhiêu biến cố ngẫu nhiên?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Biến cố nào là biến cố chắc chắn?

A. E;

B. F;

C. G;

D. H.

Trong hộp có bốn tấm thẻ ghi các số như trong hình. Không nhìn vào hộp, lấy ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:

E: “ Lấy được thẻ ghi số chẵn.”

F: “ Lấy được thẻ ghi số có hai chữ số.”

G: “ Lấy được thẻ ghi bội số của 3.”

H: “ Lấy được thẻ ghi số bé hơn 5.”

Biến cố nào là biến cố không thể?

A. E;

B. F;

C. G;

D. H.

Cho các biến cố sau:

(1) Tháng 2 có 29 ngày;  

(2) Mặt trời lặn ở hướng Đông;

(3) Nước sôi ở 10℃;

(4) Ngày mai trời mưa.

Trong các biến cố trên, biến cố nào có thể xảy ra.

A. (1) và (2);

B. (2) và (3);

C. (3) và (4);

D. (1) và (4).

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật trên với x = 12m.

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2x + 1 (m), chiều rộng x – 2 (m), chiều cao x (m).

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật trên.

Cho đa thức A = m + 1 $-$ 3x² + x³; B = x – 2 (m $\in \mathbb{Z}$).

b) Tìm m để A chia hết B.

Cho đa thức A = m + 1 $-$ 3x² + x³; B = x – 2

(m $\in \mathbb{Z}$).

a) Thực hiện phép tính A chia B với m = 9;

Thực hiện phép tính nhân A.B, biết:

a) A = 1 – x² + 2x; B = x – 1;

b) A = 4x – 3 + x³; B = 1 + x.

Cho đa thức A = 3 – 2x + 4x² và đa thức B = 5x² – 1 + 4x.

a) Tính đa thức M = A + B;