c, Kẻ MK vuông góc với OC tại K. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK

b,Chứng minh EH = R.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB. M thuộc cung AC  $\left(M\ne A;M\ne C\right)$. Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn, gọi H là giao điểm của BM và OC. Từ H kẻ một đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d ở E.

 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được $\frac{1}{4}$  công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong .

b, Tìm m để phương tình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện  $x_1=3x_2$

Cho phương trình  $x^2-2(m-1)x+m+1=0$

a, Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b,Tìm a để  $P>\frac{1}{6}$

c,Chứng minh $CE.CF+AD.AE=A{C}^2$

b,Gọi M là giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn (O) (M không trùng Chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng DM

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C $\left(AB<AC\right).$Qua A vẽ một đường thẳng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E $\left(AD<AE\right).$Đường thẳng vuông góc với AO tại A cắt đường thẳng CE tại F.

Quãng đường AB dài 180km. Cùng một lúc, hai ô tô khởi hành từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhiều hơn ô tô thứ hai 10km nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 36 phút. Tính vận tốc trung bình mỗi ô tô

b,Xác định giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$sao cho $x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2=9$

Cho phương trình : $x^2+2\left(m-2\right)x+m^2-3m-1=0$, với m là tham số

a, Giải phương trình đã cho khi m=1 

b,Giải phương trình $\sqrt{x^2+3}=5-3x$

a, Cho đường thẳng $\left(d\right):y=2x-1.$ Xác định giá trị của a và b để đường thẳng $\left(\Delta \right):y=ax+b$đi qua điểm $A\left(1;-2\right)$và song song với đường thẳng (d) 

b, Rút gọn biểu thức: $P=\frac{a-4}{\sqrt{a}+2}:\frac{a-4\sqrt{a}+4}{2\sqrt{a}-4}$, với $a\ge \mathrm{0,}a\ne 4.$

a, Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ 3x-2y=-1\end{array}\right.$

b, Chứng minh KA là tia phân giác $\widehat{MKN}$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) và đường cao $AK\left(K\in BC\right).$Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến $AM,AN$với đường tròn (O) (với M,N là các tiếp điểm, M và B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng $MN,AK$

a, Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16cm bán kính đáy bằng 8 cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10cm Tính diện tích toàn bộ khuôn (lấy $\pi =\mathrm{3,14})$

Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628m Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của nữ là 1,61m Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.

Cho phương trình $x^2-mx-2m^2+3m-2=0$(với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=6x+b$và parabol $\left(P\right):y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

b,Tìm x biết $\sqrt{x}=3$

a, Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{36}-\sqrt{4}$

Cho ba số thực a,b,c. Chứng minh rằng

         ${\left(a^2-bc\right)}^3+\left(b^2-ca\right)+{\left(c^2-ab\right)}^3\ge 3\left(a^2-bc\right)\left(b^2-ca\right)\left(c^2-ab\right)$

c, Cho M,N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH Cho K,L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM  và CE, MN và BD. Chứng minh KL song song với AC

b, Chứng minh vuông góc DE với OA

Cho tam giác ABC  nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc $\widehat{CAB},\widehat{ABC},\widehat{BAC}$  đều là góc nhọn

a, Chứng minh bốn điểm $B,C,D,E$  cùng thuộc một đường tròn.

Rút gọn biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{a}+a}{1+\sqrt{a}}\right).\left(\frac{a-3\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\left(a\ge \mathrm{0,}a\ne 4\right)$

Bác B vay ở một ngân hàng triệu động để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song, bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm, bác B phải trả tất cả triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm

Cho $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+1=0.$ Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là $2x_1-{\left(x_2\right)}^2$ và $2x_2-{\left(x_1\right)}^2$

Cho tam giác MNP  vuông tại N  có $MN=4a,NP=3a$ với Tính theo a  diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN 

c, Tìm các số thực x  để biểu thức $M=\sqrt{3x-5}-\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-4}}$

b, Tìm các tham số thực m  để hai đường thẳng $y=\left(m^2+1\right)x+m$  và  $y=2x-1$song song với nhau.

a,Vẽ đồ thị của hai hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2,y=2x-1$  trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2, Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-5\\ 3x+4y=18\end{array}\right.$

    1, Giải phương trình: $2x^2-7x+6=0$

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $ab+bc+ca=1.$

Chứng minh rằng:$A=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)$ là một số chính phương

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^3=x^3+x^2+x+1$

c, Từ A và B kẻ các đường thẳng vuông góc với  CD lần lượt cắt BD tại F, cắt tại K. Tứ giác ABKF  là hình gì ?

b, Chứng minh $\sqrt{A{B}^2+C{D}^2+B{C}^2+D{A}^2}=2\sqrt{2}R$

Cho tứ giác ABCD   nội tiếp đường tròn (O;R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O) . kẻ đường kính CE

a, Chứng minh tứ giác ABDE   là hình thang cân

Cho phương trình $x^2+ax+b+1=0$ với a,b  là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=3\\ x_1^3-x_2^3=9\end{array}\right.$