10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 21

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 21

6649 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a, Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 8 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 \\ y = 4 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (1; 2)$

Câu 2:

b, Rút gọn biểu thức: $P = \frac{a - 4}{\sqrt{a} + 2} : \frac{a - 4 \sqrt{a} + 4}{2 \sqrt{a} - 4}$ , với $a \geq 0, a \neq 4.$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) P = \frac{a - 4}{\sqrt{a} + 2} : \frac{a - 4 \sqrt{a} + 4}{2 \sqrt{a} - 4} = \frac{(\sqrt{a} - 2) (\sqrt{a} + 2)}{\sqrt{a} + 2} : \frac{{(\sqrt{a} - 2)}^{2}}{2 (\sqrt{a} - 2)} (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 4 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{a} - 2}{1} . \frac{2}{\sqrt{a} - 2} = 2 \end{array}$

Câu 3:

a, Cho đường thẳng $(d) : y = 2 x - 1.$ Xác định giá trị của a và b để đường thẳng $(Δ) : y = a x + b$ đi qua điểm $A (1; - 2)$ và song song với đường thẳng (d)

Xem đáp án

a, Để $(Δ) : y = a x + b$ song song với $(d) \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b \neq - 1 \end{cases}$

Để $(Δ) : y = 2 x + b$ qua $A (1; - 2) \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$

Thay vào ta có: $- 2 = 2.1 + b \Leftrightarrow b = - 4$ (thỏa)

Vậy $a = 2, b = - 4$

Câu 4:

b,Giải phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = 5 - 3 x$

Xem đáp án

b, $\sqrt{x^{2} + 3} = 5 - 3 x (x < \frac{5}{3})$

Bình phương 2 vế:

\begin{array}{l} x^{2} + 3 = 25 - 30 x + 9 x^{2} \\ \Leftrightarrow 8 x^{2} - 30 x + 25 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} (k t m) \\ x = \frac{5}{4} (t m) \end{array} \end{array}

Vậy

S = \{\frac{5}{4}\}

Câu 5:

Cho phương trình : $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m - 1 = 0$ , với m là tham số

a, Giải phương trình đã cho khi m=1

Xem đáp án

a, Khi m=1 phương trình thành:

$x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array}$

Câu 6:

b,Xác định giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 9$

Xem đáp án

b, $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m - 1 = 0$

$Δ' = {(m - 2)}^{2} - (m^{2} - 3 m - 1) = - m + 5$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow - m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 5$

Khi đó, áp dụng Vi-et $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 4 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 3 m - 1 \end{cases}$

Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 9 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 9 \end{array}$

Hay $\begin{array}{l} {(2 m - 4)}^{2} - 3 (m^{2} - 3 m - 1) = 9 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 16 m + 16 - 3 m^{2} + 9 m + 3 = 9 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 7 m + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 5 (t m) \\ m = 2 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{5; 2\}$

Câu 7:

Quãng đường AB dài 180km. Cùng một lúc, hai ô tô khởi hành từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhiều hơn ô tô thứ hai 10km nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 36 phút. Tính vận tốc trung bình mỗi ô tô

Xem đáp án

Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô thứ nhất $(x > 10)$ $\to$ vận tốc ô tô thứ hai: x-10

Thời gian đi của ô tô thứ nhất: $\frac{180}{x}$

Thời gian đi của ô tô thứ hai : $\frac{180}{x - 10}$

$36' = \frac{3}{5} h$

Ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{180}{x - 10} - \frac{180}{x} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow \frac{180 x - 180 x + 1800}{x (x - 10)} = \frac{3}{5} \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - 30 x - 9000 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 60 (T M) \\ x = - 50 (K T M) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc ô tô 1: $60 k m / h,$ vận tốc ô tô 2: $50 k m / h,$

Câu 8:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C $(A B < A C) .$ Qua A vẽ một đường thẳng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E $(A D < A E) .$ Đường thẳng vuông góc với AO tại A cắt đường thẳng CE tại F.

a,Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B (ảnh 1)

a, $\hat{F A B} + \hat{F E B} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow F E B A$ là tứ giác nội tiếp

Câu 9:

b,Gọi M là giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn (O) (M không trùng Chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng DM

Xem đáp án

b, Ta có: $\hat{D E B} = \hat{D M B}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{D B})$

Mà $\hat{D E B} = \hat{A E B} (A F E B$ nội tiếp cùng nhìn cạnh AB)

$\Rightarrow \hat{D M B} = \hat{B F A}$ mà hai góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow D M / / A F$ mà $C A ⊥ A F \Rightarrow C A ⊥ D M$

Lại có CA đi qua O nên CA là đường trung trực DM(tính chất đường kính dây cung)

Câu 10:

c,Chứng minh $C E . C F + A D . A E = A C^{2}$

Xem đáp án

c,Xét $Δ C B E$ và $Δ C F A$ có: $\hat{C}$ chung; $\hat{E} = \hat{A} = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ C B E ~ Δ C F A (g - g) \Rightarrow \frac{C B}{C E} = \frac{C F}{C A} \Rightarrow C E . C F = C B . C A (1)$

Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có: chung; $\hat{D} = \hat{C}$ (tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow Δ A B D ~ Δ A E C (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A C} \Rightarrow A D . A E = A B . A C (2)$

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow C E . C F + A D . A E = C B . C A + A B . A C = A C . (C B + B A) = A C^{2}$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 21

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm