Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 74 

Bài 4.16 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}=60°,$ BC = 6 cm, $\widehat{ABC}=45°.$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Lời giải:

+) Trong tam giác ABC có $\widehat{BAC}=60°,$ $\widehat{ABC}=45°$, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°.$ 

Suy ra $\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}$

Hay $\widehat{ACB}=180°-60°-45°=75°.$

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

AB = DE (theo giả thiết);

$\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}\left(=60°\right)$ (theo giả thiết);

AC = DF (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta DEF$ (c.g.c).

Suy ra: BC = EF (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{ACB}=\widehat{DFE};\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ (các cặp góc tương ứng).

Mà BC = 6 cm; $\widehat{ABC}=45°$ (theo giả thiết) và $\widehat{ACB}=75°$ (chứng minh trên).

Do đó EF = 6 cm; $\widehat{DFE}=75°;\widehat{DEF}=45°.$

Vậy EF = 6 cm; $\widehat{ACB}=75°;$ $\widehat{DEF}=45°$ và $\widehat{DFE}=75°.$ 

Bài 4.17 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}=70°,\widehat{BAC}=\widehat{EDF}=60°,$ AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Lời giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

$\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}\left(=60°\right)$(theo giả thiết);

AB = DE (theo giả thiết);

$\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\left(=70°\right)$(theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta DEF$ (g.c.g).

Suy ra: AC = DF (hai cạnh tương ứng).

Mà AC = 6 cm (theo giả thiết).

Do đó DF = 6 cm. 

Bài 4.18 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.44, biết EC = ED và $\widehat{A\text{E}C}=\widehat{A\text{ED}}.$ Chứng minh rằng:

a) $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED};$

b) $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}.$

Lời giải:

a) Xét tam giác AEC và tam giác AED có:

EC = ED (theo giả thiết);

$\widehat{A\text{E}C}=\widehat{A\text{ED}}$ (theo giả thiết);

AE là cạnh chung.

Vậy $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED}$ (c.g.c).

b) Từ $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED}$ (chứng minh ở câu a)

Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng);

Và $\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$.

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

AC = AD (theo giả thiết);

$\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$ (theo giả thiết);

AB là cạnh chung.

Vậy $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}$ (c.g.c). 

Bài 4.19 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}.$

a) Chứng minh rằng $\Delta OAC=\Delta OBC.$

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $\Delta MAC=\Delta MBC.$

Lời giải:

a)

+) Tia Oz là tia phân giác của góc xOy (theo giả thiết) nên $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

 Suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$.

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác OAC và OBC ta có:

Trong tam giác OAC: $\widehat{AOC}+\widehat{OCA}+\widehat{CAO}=180°$ suy ra $\widehat{OCA}=180°-\left(\widehat{AOC}+\widehat{CAO}\right);$

Trong tam giác OBC: $\widehat{BOC}+\widehat{OCB}+\widehat{CBO}=180°$ suy ra $\widehat{OCB}=180°-\left(\widehat{BOC}+\widehat{CBO}\right);$

Mà $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ (chứng minh trên) và $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}$ (theo giả thiết).

Do đó $\widehat{AOC}+\widehat{CAO}$ = $\widehat{BOC}+\widehat{CBO}$.

Suy ra $180°-\left(\widehat{AOC}+\widehat{CAO}\right)=180°-\left(\widehat{BOC}+\widehat{CBO}\right).$

Hay $\widehat{OCA}=\widehat{OCB}$.

+) Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:

$\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ (chứng minh trên);

OC là cạnh chung;

$\widehat{OCA}=\widehat{OCB}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta OAC=\Delta OBC$ (g.c.g).

b) Từ $\Delta OAC=\Delta OBC$ (chứng minh câu a) suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OA = OB (chứng minh trên);

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (do $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$);

OM là cạnh chung.

Vậy $\Delta OAM=\Delta OBM$ (c – g – c)

Do đó, $\widehat{BMO}=\widehat{AMO}$  (hai góc tương ứng) hay $\widehat{BMC}=\widehat{AMC}$

BM = MA (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác MAC và MBC có:

$\widehat{BMC}=\widehat{AMC}$ (chứng minh trên)

BM = MA

CM chung

Vậy $\Delta MAC=\Delta MBC$ (c.g.c).