Nếu sinx+cosx=12 thì 3sinx+2cosx bằng:

sinx+cosx=12⇒sinx+cosx2=14⇒2sinx.cosx=−34 ⇒sinx.cosx=−38 Khi đó, sinx, cosx là nghiệm của phương trình X2−12X−38=0 ⇒sinx=1+74sinx=1−74 Ta có sinx+cosx=12⇒2sinx+cosx=1 + Với sinx=1+74⇒3sinx+2cosx=5+74 + Với sinx=1−74⇒3sinx+2cosx=5−74 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

19/07/2024 259

Nếu $\sin x + c o s x = \frac{1}{2}$ thì $3 \sin x + 2 c o s x$ bằng:

A. $\frac{5 - \sqrt{7}}{4} h a y \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{5 - \sqrt{5}}{7} h a y \frac{5 + \sqrt{5}}{7}$

C. $\frac{2 - \sqrt{3}}{5} h a y \frac{2 + \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{3 - \sqrt{2}}{5} h a y \frac{3 + \sqrt{2}}{5}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sin x + c o s x = \frac{1}{2} \Rightarrow {(\sin x + c o s x)}^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow 2 \sin x . c o s x = - \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \sin x . \cos x = - \frac{3}{8}$

Khi đó, sinx, cosx là nghiệm của phương trình $X^{2} - \frac{1}{2} X - \frac{3}{8} = 0$

$\Rightarrow [\begin{matrix} s inx = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \\ s inx = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \end{matrix}$

Ta có $\sin x + c o s x = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 (\sin x + c o s x) = 1$

+ Với $s inx = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \Rightarrow 3 \sin x + 2 c o s x = \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

+ Với $s inx = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \Rightarrow 3 \sin x + 2 c o s x = \frac{5 - \sqrt{7}}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Xem đáp án » 11/08/2021 9,976

Câu 2:

Cho biết $\tan α = \frac{1}{2}$ . Tính cot $α$ :

Xem đáp án » 11/08/2021 7,977

Câu 3:

Giá trị của biểu thức $S = c o s^{2} 12^{0} + c o s^{2} 78^{0} + c o s^{2} 1^{0} + c o s^{2} 89^{0}$ bằng:

Xem đáp án » 11/08/2021 7,302

Câu 4:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 11/08/2021 3,174

Câu 5:

Giá trị của biểu thức S = 3 – sin²90⁰+ 2cos²60⁰− 3tan²45⁰ bằng:

Xem đáp án » 11/08/2021 2,541

Câu 6:

Cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 11/08/2021 2,524

Câu 7:

Cho $\sin α = \frac{1}{3} (\frac{π}{2} < α < π)$ . Giá trị $\tan α$ là:

Xem đáp án » 11/08/2021 1,873

Câu 8:

Biết $c o s α = - \frac{12}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Giá trị của sin $α$ và tan $α$ là:

Xem đáp án » 11/08/2021 1,656

Câu 9:

Cho $c o s α = \frac{- 2}{3} (180^{0} < α < 270^{0})$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 11/08/2021 1,517

Câu 10:

Cho $2 π < a < \frac{5 π}{2}$ . Kết quả đúng là:

Xem đáp án » 11/08/2021 900

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Xem đáp án » 11/08/2021 832

Câu 12:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 11/08/2021 757

Câu 13:

Giá trị của $A = c o s^{2} \frac{π}{8} + c o s^{2} \frac{3 π}{8} + c o s^{2} \frac{5 π}{8} + c o s^{2} \frac{7 π}{8}$ bằng:

Xem đáp án » 11/08/2021 559

Câu 14:

Giá trị của bằng:

Xem đáp án » 11/08/2021 409

Câu 15:

Giá trị của biểu thức $A = - \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})}$ bằng:

Xem đáp án » 11/08/2021 357

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5168 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4208 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3928 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3860 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3643 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3535 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3233 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3139 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3082 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3075 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Nếu sinx+cosx=12 thì 3sinx+2cosx bằng:

A. 5−74 hay 5+74

B. 5−57 hay 5+57

C. 2−35 hay 2+35

D. 3−25 hay 3+25

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Nếu $\sin x + c o s x = \frac{1}{2}$ thì $3 \sin x + 2 c o s x$ bằng:

A. $\frac{5 - \sqrt{7}}{4} h a y \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

B. $\frac{5 - \sqrt{5}}{7} h a y \frac{5 + \sqrt{5}}{7}$

C. $\frac{2 - \sqrt{3}}{5} h a y \frac{2 + \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{3 - \sqrt{2}}{5} h a y \frac{3 + \sqrt{2}}{5}$