17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án(Thông hiểu)

Câu 1:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. cotα tanα = 1,α ≠ $\frac{k π}{2}$ , k ∈ Z

B. 1 + tan²α = $\frac{1}{c o s^{2} α}$ , α ≠ kπ, k ∈ Z

C. sin² α + cos² β = 1

D. 1 + cot² α = $\frac{1}{\sin^{2} α}$ , α ≠ $\frac{π}{2}$ + kπ, k ∈ Z

Xem đáp án

Đáp án B: 1 + tan²α = $\frac{1}{c o s^{2} α}$ , α ≠ kπ, k ∈ Z sai vì

cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{π}{2}$ + kπ, k ∈ Z

Đáp án C: sin² α + cos² β = 1 sai vì α ≠ β.

Đáp án D: 1 + cot² α = $\frac{1}{\sin^{2} α}$ , α ≠ $\frac{π}{2}$ + kπ, k ∈ Z sai

vì sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. sin² α + cos²= 1

B. 1 + tan²α = $\frac{1}{c o s^{2} α}$ (α ≠ $\frac{π}{2} + k π$ , k ∈ Z)

C. 1 + cot² α = $\frac{1}{\sin^{2} α}$ , (α ≠ kπ, k ∈ Z)

D.tanα + cotα = 1, (α ≠ $\frac{k π}{2}$ , k ∈ Z)

Xem đáp án

D sai vì: tanα .cotα = 1, (α ≠ $\frac{k π}{2}$ , k ∈ Z)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Biết $c o s α = - \frac{12}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Giá trị của sin $α$ và tan $α$ là:

A. $- \frac{15}{3}; \frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}; \frac{- 5}{12}$

C. $- \frac{5}{13}; \frac{5}{12}$

D. $\frac{5}{13}; \frac{- 5}{12}$

Xem đáp án

Ta có:

$\sin^{2} α + c o s^{2} α = 1 \Rightarrow \sin^{2} α = 1 - c o s^{2} α = 1 - {(\frac{- 12}{13})}^{2} = \frac{25}{169} \Rightarrow \sin α = \pm \frac{5}{13}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên $\sin α > 0 \Rightarrow \sin α = \frac{5}{13} \Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{- 5}{12}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho biết $\tan α = \frac{1}{2}$ . Tính cot $α$ :

A. $c o t α = 2$

B. $c o t α = \frac{1}{4}$

C. $c o t α = \frac{1}{2}$

D. $c o t α = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có: $\tan α . \cot α = 1 \Rightarrow \cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Giá trị của biểu thức S = 3 – sin²90⁰+ 2cos²60⁰− 3tan²45⁰ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 1

D. 3

Xem đáp án

S = 3 – sin²90⁰+ 2cos²60⁰− 3tan²45⁰ = 3 – 1²+ 2.− 3.1²= $- \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. (sinx + cosx)²= 1 + 2sinxcosx

B. (sinx − cosx)²= 1 − 2sinxcosx

C. sin⁴x + cos⁴x = 1 − 2sin²xcos²x

D. sin⁶x + cos⁶x = 1 + 3sin²xcos²x

Xem đáp án

sin⁶x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³- 3sin²xcos²x( sin²x + cos²x) = 1 − 3sin²xcos²x

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin (\frac{π}{2} + α) > 0$

B. $\sin (\frac{π}{2} + α) \geq 0$

C. $\sin (\frac{π}{2} + α) < 0$

D. $\sin (\frac{π}{2} + α) \leq 0$

Xem đáp án

Vì $π < α < \frac{3 π}{2} \Rightarrow \frac{π}{2} + π < \frac{π}{2} + α < \frac{π}{2} + \frac{3 π}{2} \Rightarrow \frac{3 π}{2} < \frac{π}{2} + α < 2 π \Rightarrow$ $\sin (\frac{π}{2} + α) < 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho $2 π < a < \frac{5 π}{2}$ . Kết quả đúng là:

A. tana > 0, cota > 0

B. tana < 0, cota < 0

C. tana > 0, cota < 0

D. tana < 0, cota > 0

Xem đáp án

Vì $2 π < a < \frac{5 π}{2} \Rightarrow$ tana > 0, cota > 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho $\sin α = \frac{1}{3} (\frac{π}{2} < α < π)$ . Giá trị $\tan α$ là:

A. $\tan α = \frac{- \sqrt{2}}{4}$

B. $\tan α = - 2 \sqrt{2}$

C. $\tan α = 2 \sqrt{2}$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Ta có: $c o s^{2} α = 1 - \sin^{2} α \Rightarrow c o s^{2} α = \frac{8}{9} \Rightarrow c o s α = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π \Rightarrow c o s α = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{- \sqrt{2}}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho $c o s α = \frac{- 2}{3} (180^{0} < α < 270^{0})$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\cot α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $\cot α = 2 \sqrt{5}$

C. $\cot α = - 2 \sqrt{5}$

D. $\cot α = \frac{- 2 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Ta có $\sin^{2} α = 1 - c o s^{2} α \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{5}{9} \Rightarrow \sin α = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

Vì $180^{0} < α < 270^{0} \Rightarrow \sin α = \frac{- \sqrt{5}}{3} \Rightarrow \cot α = \frac{c o s α}{\sin α} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Nếu $\sin x + c o s x = \frac{1}{2}$ thì $3 \sin x + 2 c o s x$ bằng:

A. $\frac{5 - \sqrt{7}}{4} h a y \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

B. $\frac{5 - \sqrt{5}}{7} h a y \frac{5 + \sqrt{5}}{7}$

C. $\frac{2 - \sqrt{3}}{5} h a y \frac{2 + \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{3 - \sqrt{2}}{5} h a y \frac{3 + \sqrt{2}}{5}$

Xem đáp án

$\sin x + c o s x = \frac{1}{2} \Rightarrow {(\sin x + c o s x)}^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow 2 \sin x . c o s x = - \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \sin x . \cos x = - \frac{3}{8}$

Khi đó, sinx, cosx là nghiệm của phương trình $X^{2} - \frac{1}{2} X - \frac{3}{8} = 0$

$\Rightarrow [\begin{matrix} s inx = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \\ s inx = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \end{matrix}$

Ta có $\sin x + c o s x = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 (\sin x + c o s x) = 1$

+ Với $s inx = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \Rightarrow 3 \sin x + 2 c o s x = \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

+ Với $s inx = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \Rightarrow 3 \sin x + 2 c o s x = \frac{5 - \sqrt{7}}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Giá trị của biểu thức $S = c o s^{2} 12^{0} + c o s^{2} 78^{0} + c o s^{2} 1^{0} + c o s^{2} 89^{0}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

$S = c o s^{2} 12^{0} + c o s^{2} 78^{0} + c o s^{2} 1^{0} + c o s^{2} 89^{0}$

= $(\sin^{2} 78^{0} + c o s^{2} 78^{0}) + (\sin^{2} 89^{0} + c o s^{2} 89^{0})$

= 1 + 1 = 2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Giá trị của $A = c o s^{2} \frac{π}{8} + c o s^{2} \frac{3 π}{8} + c o s^{2} \frac{5 π}{8} + c o s^{2} \frac{7 π}{8}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

$A = c o s^{2} \frac{π}{8} + c o s^{2} \frac{3 π}{8} + c o s^{2} \frac{5 π}{8} + c o s^{2} \frac{7 π}{8} \Leftrightarrow A = 2 (c o s^{2} \frac{π}{8} + c o s^{2} \frac{3 π}{8})$

$\Leftrightarrow A = 2 (c o s^{2} \frac{π}{8} + \sin^{2} \frac{π}{8}) = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\sin 225^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

B. $c o s 225^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

C. $\tan 225^{0} = - 1$

D. $\cot 225^{0} = 1$

Xem đáp án

$\sin 225^{0} = \sin (180^{0} + 45^{0}) = - \sin 45^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

A đúng

$c o s 225^{0} = c o s (180^{0} + 45^{0}) = - c o s 45^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

B đúng

$\tan 225^{0} = \tan (180^{0} + 45^{0}) = \tan 45^{0} = 1$

C sai

$\cot 225^{0} = \cot (180^{0} + 45^{0}) = \cot 45^{0} = 1$

D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Giá trị của bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

$A = c o s^{2} \frac{π}{8} + c o s^{2} \frac{3 π}{8} + c o s^{2} \frac{5 π}{8} + c o s^{2} \frac{7 π}{8} \Leftrightarrow A = 2 (c o s^{2} \frac{π}{8} + c o s^{2} \frac{3 π}{8})$

$\Leftrightarrow A = 2 (c o s^{2} \frac{π}{8} + \sin^{2} \frac{π}{8}) = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\sin 225^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

B. $c o s 225^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

C. $\tan 225^{0} = - 1$

D. $\cot 225^{0} = 1$

Xem đáp án

$\sin 225^{0} = \sin (180^{0} + 45^{0}) = - \sin 45^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

A đúng

$c o s 225^{0} = c o s (180^{0} + 45^{0}) = - c o s 45^{0} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

B đúng

$\tan 225^{0} = \tan (180^{0} + 45^{0}) = \tan 45^{0} = 1$

C sai

$\cot 225^{0} = \cot (180^{0} + 45^{0}) = \cot 45^{0} = 1$

D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17:

Giá trị của biểu thức $A = - \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})}$ bằng:

A. $- 3 - \sqrt{3}$

B. $2 - 3 \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D. $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

$A = - \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})} = - \frac{c o s (30^{0} + {2.360}^{0}) + \sin (60^{0} + 360^{0})}{\sin (30^{0} - 360^{0}) - c o s (- 30^{0} - 360^{0})}$

$= - \frac{c o s 30^{0} + \sin 60^{0}}{\sin 30^{0} - c o s (- 30^{0})}$

$= - \frac{c o s 30^{0} + \sin 60^{0}}{\sin 30^{0} - c o s 30^{0}} = - \frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án(Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương