a) log2(2x + 1) .log2 [2(2x + 1)] = 2

⇔ log2 (2x + 1). [1 + log2 (2x + 1)] = 2

Đặt t = log2 (2x + 1), ta có phương trình

t(1 + t) = 2 ⇔ t2 + t – 2 = 0

b) Với điều kiện x >0, ta có: log(xlog9) = log(9logx)

log(xlog9) = log9.logx và log(9logx) = logx.log9

Nên log(xlog9) = log(9logx)

Suy ra: xlog9 = 9logx

Đặt t = xlog9, ta được phương trình 2t = 6 ⇔ t = 3 ⇔ xlog9 = 3

⇔ log(xlog9) = log3

⇔log9.logx = log3

⇔logx = log3/log9 ⇔ logx = 1/2

⇔ x = √10 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

c) Với điều kiện x > 0, lấy logarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta được:

(3log3x − 2logx/3).logx = 7/3

Đặt t = logx, ta được phương trình 3t4 − 2t2/3 – 7/3 = 0

⇔ 9t4 − 2t2 − 7 = 0

 

d) Đặt t = log5(x + 2) với điều kiện x + 2 > 0, x + 2 ≠ 1, ta có:

1 + 2/t = t ⇔ t2 – t – 2 = 0 , t ≠ 0